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三角形的角平分线专题学习,武陟县实验中学孙慧玲,工程队要在三条公路所围成的三角形花坛内部修建一口水井，要使这口水井到三条公路的距离都相等,应在何处修建?,解决实际问题,A,B,C,O,一.转化为数学问题（选址问题）在ABC中，做ABC和ACB的角平分线交于点O,点O即为所求。请你说明理由。,例题讲解已知：如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点O,求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等,BO是ABC的角平分线,ODAB,OEBC,OD=OE,同理,OE=OF.,ODOE=OF.,即点O到三边AB、BC、CA的距离相等那么，点O也在BAC的角平分线上吗？为什么？,证明：过点O作ODAB于D，OEBC于E，OFAC于F,归纳总结,二.解决有关角的问题,1.在ABC中，BO、CO分别平分ABC和ACB，A=80，求BOC的度数。2.把问题（1）中的A=80这个条件去掉，试探索BOC和A之间的数量关系。3.当A=90时，BOC=A=60时，BOC=反过来，当BOC=110时，A=,135,120,40,三.解决有关面积问题(1)如图：已知ABC的三边AB、BC、AC的长分别是8、7、5,OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD3，求出ABC的面积(2)已知ABC的周长是20,其余条件不变，求出ABC的面积,（2）解：由（1）可得，OD=OE=OF=3,SABC=SABO+SBCO+SACO,(3)把（2）中ABC的周长换为l，ODa，其余条件不变，请直接用含l、a的代数式表示ABC的面积S其中l是三角形的周长，a是内角平分线的交点到三边的距离,拓展延伸：(3)在ABC中，B=90，AB=5，BC=12，AC=13.在ABC内是否有一点P到各边的距离相等？若有，请求出这个距离。,课堂总结,1.通过今天的学习，我们有哪些知识上的收获呢？2.在对本节课问题的探索中，我们学会了哪些数学思想方法？,课堂总结,数学知识：1.三角形的三条角平分线交于一点，这点到三边的距离相等2.角平分线相交所成的角与三角形内角之间的关系3.三角形的面积与三角形的边、周长以及角平分线的交点到三边距离之间的关系.数学思想方法：采用了类比的学习方法，经历了由
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