《气体动力学》课件-一维定常管流 (2)

气体动力学（2）第四章一维定常管流北航能源与动力工程学院2019.09,第四章一维定常管流,4.7摩擦管流4.8换热管流4.9变流量管流,4.7摩擦管流,管流,等截面摩擦管流基本物理模型,基本假设：一维、定常流动气体是完全气体，比热比是常数等截面直管气体与外界没有热量和功的交换流量不变，没有质量加入或输出,问题提法：探讨摩擦管流变化规律，给出等截面摩擦管流气流参数计算公式,流动状态变化的唯一驱动因素是摩擦阻力,4.7摩擦管流,4.7摩擦管流,等截面摩擦管流基本方程组,目的：了解摩擦对流动影响的基本趋势,4.7摩擦管流,等截面摩擦管流的焓熵图,范诺线（Fanno）满足等截面管流连续方程、绝能流能量方程和气体状态方程的点的连线Fanno线上，总焓和密流为常数,4.7摩擦管流,等截面摩擦管流的焓熵图,连续方程、能量方程,热力学熵的定义,微分形式范诺线,定比热完全气体,4.7摩擦管流,范诺曲线族的微分形式,亚声,超声,亚声管流中摩擦导致焓降、温降、加速,超声管流中摩擦导致焓升、温升、减速,出现声速管流是摩擦管流的终态,摩擦管流的基本物理性质：趋向于声速,4.7摩擦管流,范诺曲线族的微分形式,状态方程,能量方程,连续方程,4.7摩擦管流,等截面摩擦管流微分方程组,取控制体，长dx摩擦应力W,动量方程,4.7摩擦管流,Ma定义,绝能管流中的熵,冲量函数定义,总压定义,4.7摩擦管流,(4-324-35)(4-374-40),4.7摩擦管流,(4-41)(4-48),4.7摩擦管流,等截面摩擦管流微分方程组,单纯的摩擦不能使亚声气流变为超声，也不能使超声气流变为亚声,4.7摩擦管流,思路：先求Ma=Ma(fdx)的解，然后求解其他参数,（4-49）,4.7摩擦管流积分解,在管内任取两个截面1、2，之间距离为L，求解1和2截面气流参数关系,问题：利用积分解可以计算和分析等截面摩擦管流，但很麻烦简化方法：无量纲化或归一化处理，将任意一点处的参数与临界点的参数进行关联，设想管路存在临界截面,临界截面,L1max,L2max,（4-57）,4.7摩擦管流分析方法,附表,（4-60）,（4-59）,（4-61）,（4-62）,（4-50）,4.7摩擦管流分析方法,【例】空气沿拉伐尔喷管加速成超声速气流后进入光滑等截面直管。已知喷管进口气流总压6.89e5Pa，总温315K，距圆管进口1.75D的a处气流压强2.43e4Pa，距圆管进口29.6D的b处气流压强4.95e5Pa。拉伐尔喷管喉部直径为6.14mm，圆管直径12.7mm，设流动是绝能流动,喷管喉部前是等熵流动，求a、b之间直管平均摩擦系数。,4.7摩擦管流分析方法,4.7摩擦管流摩擦壅塞,每个进口马赫数，有一个最大管长与之对应亚声速来流和超声速来流对应的最大管长不同,Mao1,LLmax，管道内产生激波，Mai不变LLmax，激波前移，变成脱体激波,Mao=1,4.7摩擦管流摩擦壅塞,进口为亚声速情况p204,进口为超声速情况p206,判断管道长度是否达到最大管长,小于最大管长，由4fL/D和Ma1确定Ma2，由p1*和Ma1确定p1，由p1,Ma1,Ma2确定p2。而后分pbp2/pspbp2/psp2等情况下分析。,4.7摩擦管流反压对摩擦管流的影响,4.8换热管流,本节讨论热量交换对气体流动的作用一些实际流动，如燃烧室、换热器等，热量交换起主要作用,热量交换：与外界换热、化学反应、水汽凝结等发动机燃烧室、超声速风洞凝结突跃、喷水冷却,等截面换热管流基本物理模型,基本假设：一维、定常流动气体是完全气体，比热比是常数等截面直管气体与壁面没有摩擦，不考虑粘性影响气体与外界没有功的交换流量不变，没有质量加入或输出,问题提法：探讨加热管流变化规律，给出等截面加热管流气流参数计算公式,流动状态变化的唯一驱动因素是加热,4.8换热管流,等截面换热管流基本物理模型,假定加热前后气体成分不变、比热比不变、质量不变加热视作单纯的T*改变,4.8换热管流,4.8换热管流等截面换热管流焓熵图,质量和冲量守恒：,焓和熵的定义：,给定流量和面积的等截面换热管流，压强是密度的反比函数,给定密流和单位面积冲量压强密度焓、熵,瑞利线（Rayleighline）是满足等截面管流连续方程、冲量守恒的点的连线瑞利线上，密流和单位面积冲量为常数,4.8换热管流等截面换热管流焓熵图,4.8换热管流瑞利线的微分形式,动量方程,状态方程、连续方程,熵的定义,微分形式瑞利线,4.8换热管流瑞利线的微分形式,冷却,加热,冷却,加热,在最大熵值点达到当地声速,瑞利线上半支对应于亚声速,瑞利线下半支对应于超声速,热力学：单纯换热是可逆的,亚声管流中加热导致Ma增大，放热导致Ma减小,超声管流中加热导致Ma减小放热导致Ma增大,冷却,加热,冷却,加热,和摩擦类似，加热使气流：趋向于声速,加热不能使气流从亚声速变到超声速,瑞利线上半支中的最高点,加热可能导致壅塞,4.8换热管流瑞利线的微分形式,状态方程,动量方程,连续方程,能量方程,Ma定义,4.8换热管流等截面换热管流微分方程组,总压定义,总温定义,熵定义,4.8换热管流等截面换热管流微分方程组,4.8换热管流等截面换热管流微分方程组,(4-674-70)(4-714-73),(4-744-80),4.8换热管流等截面换热管流微分方程组,4.8换热管流等截面换热管流微分方程组,无论是超声速气流还是亚声速气流，加热时气流总压都是下降的，这一物理现象叫做热阻。加热量越大，总压损失越大。Ma越大，总压损失也越大。,4.8换热管流等截面换热管流微分方程组,加热气体温度并不一定增加亚声速气流加热过程中，温度有极值吸热密度下降，流量连续使得气流速度增加迅速，导致动能的增加量超过加热量，使得内能转化为动能,冷却,加热,冷却,加热,连续方程,动量方程,能量方程,4.8换热管流等截面换热管流的积分关系,气流从1截面流到2截面时，则1、2截面上气流参数间关系遵循:,状态方程,由动量方程得,4.8换热管流等截面换热管流的积分关系,4.8换热管流等截面换热管流的积分关系,若气流从1截面流到2截面时，单位质量气体与外界交换的热量为q,有,给定1截面气流参数和热量q,有,4.8换热管流等截面换热管流的积分关系,利用上述积分解可以计算和分析等截面换热管流，但很麻烦方法：将任意一截面处的参数与临界点的参数进行关联，设想管路存在临界截面,4.8换热管流等截面换热管流的积分关系,利用上述积分解可以计算和分析等截面换热管流，但很麻烦方法：将任意一截面处的参数与临界点的参数进行关联，设想管路存在临界截面,(1)能量方程,(2)动量方程,(3)连续方程,4.8换热管流等截面换热管流的工程计算,气流从1截面流到2截面时，单位质量气体与外界交换的热量为q，则1、2截面上气流参数间关系:,4.8换热管流等截面换热管流的工程计算,4.8换热管流等截面换热管流的工程计算,【例】某涡轮喷气发动机的燃烧室可近似地当做等截面加热管来计算，设气体在进口截面1的速度V1=62.1m/s，温度T1=323K，压强p1=40000pa，在燃烧室中气体吸热1088kJ/kg。求出口截面上的气流参数（燃气k=1.33，Cp=1.088kJ/kgK）。,【解】,（1）进口,（2）出口,4.8换热管流加热壅塞,对于给定的来流马赫数，加热后的气流马赫数由加热量唯一确定，加热量越大，气流的最终速度越接近声速当加热量达到某个值时，加热管出口的气流马赫数为1，此时对应的加热量是在给定的来流马赫数下可以允许的最大加热量，即临界加热量，记为qcr，对应的加热后气流总温为临界总温，记为T*cr,4.8换热管流加热壅塞,加热量一定时，有最大的亚声速1max，或最小的超声速1min使气流的出口速度为声速当11max，或11min时，就要发生加热壅塞对于1给定时，存在一个最大加热量，当实际加热量超过最大加热量时，也要发生加热壅塞,Mao=1,Mao1,T2*Tcr*,Mai1,4.9变流量管流附加流垂直主流的解,当附加流垂直主流时，y=0，有,其他参数也可以积分得出,附录B表8,4.9变流量管流附加流垂直主流的解,另一个思路,固体火箭发动机,固体推进剂,4.9变流量管流应用举例,假设：一维、沿流向面积不变忽略面积变化引起的非定常影响药柱两端阻燃，只在内孔燃烧燃烧在非常薄的燃烧区内进行，燃气以垂直方向加入主流不考虑掺混，总焓不变,固体火箭发动机,4.9变流量管流应用举例,燃烧速度和推进剂成分及温度、压强p、主流速度V有关,烧蚀系数C和推进剂温度有关的系数n压强指数,b推进剂密度dS燃烧表面的微元面积，dS=（WP）dx，（WP）为湿周长,加入质量通过p、V与流场参数耦合起来了，相互影响采用数值迭代方法求解,固体火箭发动机,4.9变流量管流应用举例,（1）先假定药柱起始端的压强和总温,（2）计算参考临界参数,（3）计算气流流量,固体火箭发动机,4.9变流量管流应用举例,（4）从药柱起始端积分到末端后，燃烧产生的燃气总流量可得出,（5）计算喷管喉部参数,（6）比较me和mt,固体火箭发动机,一维定常管流,一维定常管流,W,q,x,影响因素：管道截面积变化壁面摩擦与外界的热交换与外界的质量交换质量力（重力）气流中的物体阻力与外界的功交换,D,F,pgAdz,小结,一维管流，管流研究的单参数原理，变截面管流和微分方程组，收敛喷管，壅塞状态；收扩喷管工作特征，9种工作状态原理分析，收敛段激波的稳定性，激波不入管和入管位置已给定时的工况计算；倒拉瓦尔管（内压式超声速进气道），起动问题，超声速风洞（多喉道管流），模型尺寸问题；等截面摩擦管流的物理模型，范诺曲线族的有限形式，范诺曲线族的微分形式，摩擦管流的微分方程，积分解，摩擦壅塞现象的概念，形成过程；等截面换热管流的物理模型，瑞利曲线族的有限形式，瑞利曲线族的微分形式，换热管流的微分方程组，积分解和工程计算，加热壅塞现象的概念，形成过程，凝结突越；等截面变流量管流的物理模型，基本微分方程组的变化部分，加质量流的基本规律，附加流量垂直主流情形的积分和工程计算，固体火箭发动机的计算例子。,JohnWilliamStrutt-ThirdBaronRayleigh,1842-1919，TrinityCollege,Cambridge19世纪末年达到经典物理学颠峰的少数学者之一在声学、波的理论、光学、光的散射、电力学、电磁学、水力学、液体流动理论方面都做出了巨大的贡献其中尤以光学中的瑞利散射和瑞利判据、物性学中的气体密度测量几方面影响最为深远,Discoveryofargon:1904NobelPrizeforPhysicsRa