山东济宁第一学期高三质量检测数学理科

济宁市2008-2009学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科）一、选择题：每小题5分，共60分1已知命题，则的否定形式为 A BC D2设A、B是非空数集，定义，已知集合 ，则 A B C D3已知函数，则满足的的取值范围是 A B C D4已知，则的值等于 A B C D5等比数列中，公比，且，则等于 A B C D或6是直线和直线垂直的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7若方程的根在区间上，则的值为 A B1 C或1 D或28设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为E，为该区域内的一动点，则目标函数的最小值为 A B C0 D9已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 A BC D10函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是 A B C D11点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则的最大值是 A2 B4 C5 D612如果点P到点及直线的距离都相等，那么满足条件的点P的个数有 A0个 B1个 C2个 D无数个 二、填空题：每小题4分，共16分13已知ABC中，角A、B、C的对边分别为，且，那么 14过点的直线将圆分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线 的方程为 15已知，且，则与的夹角为 16给出下列命题：函数的图象与函数的图象一定不会重合；函数的单调区间为；双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：共90分17（本小题满分12分） 数列的前项和记为，（1）当为何值时，数列是等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又 成等比数列，求18（本小题满分12分） 已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数在一个周期内的图象19（本小题满分12分） 设函数（1）判断函数的单调性；（2）对于函数，若，则写出该命题的逆命题，判断这个逆命题的真假性，并加以证明20（本小题满分12分）已知某类学习任务的掌握程度与学习时间（单位时间）之间的关系为，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：（1）试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式；（2）若定义在区间上的平均学习效率为，问这项学习任务从哪一刻开始的2个单位时间内平均学习效率最高 21（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程22（本小题满分14分）已知函数 （1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）当时，若，均有，求实数的取值范围；（3）若，且，试比较与的大小 答案：一、选择题：CABCC ACDBD DB 二、填空题：13； 14； 15； 16三、解答题：17解：（1）由，可得，两式相减得，当时，是等比数列， 3分要使时，是等比数列，则只需，从而 6分（2）设的公差为d，由得，于是， 8分故可设，又，由题意可得，解得，等差数列的前项和有最大值， 10分 12分18解：（1）， 12分（2）列表：10分12分19解： 2分， 4分在上是单调增函数 6分（2）逆命题：对于函数，若，则 8分这个逆命题正确，下面用反证法证之：假设，则，由于在上是单调增函数，10分从而，这与题设矛盾所以逆命题成立 12分20解：（1）由题意得， 2分整理得，解得， 4分所以“学习曲线”的关系式为 6分（2）设从第个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率为，则 8分令，则， 显然当，即时，最大， 10分将代入，得，所以，在从第3个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率最高 12分21解：（1）由题设知由于，则有，所以点A的坐标为，故所在直线方程为， 3分所以坐标原点O到直线的距离为，又，所以，解得，所求椭圆的方程为5分（2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，则有，设，由于，解得 8分又Q在椭圆C上，得，解得， 10分故直线l的方程为或， 即或 12分22解：由题意， 2分（1）当时，由得，解得，函数的单调增区间是；