数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质_第一课时.ppt

知识回顾,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,2、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,知识回顾,下图中能表示点P到直线l的距离的是,线段PC的长度,2、点到直线距离:,l,知识回顾,如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?,经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！,探究1想一想,A,作法:以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.分别以M,N为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在AOB的内部交于点C.作射线OC,射线OC即为所求.,0,温馨提示:作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!,由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法已知:AOB.求作:AOB的平分线.,试一试,探究2探究角平分线的性质,猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,如图，任意作一个角AOB，作出AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.,通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.,证一证,证明：OC平分AOB1=2PDOA，PEOBPDO=PEO在PDO和PEO中PDO=PEO1=2OP=OPPDOPEO（AAS）PD=PE,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。,证明几何命题的一般步骤：,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,（1）角的平分线；,（2）点在该平分线上；,（3）垂直距离。,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,文字语言叙述如下：,PDOA，PEOB,OP平分AOB,PD=PE.,用符号表示为：,说一说,你能用数学符号表示吗？,应用与提高,1.如图，在RtABC中，AD平分BAC，DEAB，垂足为E，若DE=3.5，则CD=？,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于FBM为ABC的角平分线PD=PE同理,PE=PF.PDPE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,应用与提高,2.已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等,3.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.,温馨提示:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,应用与提高,丰收乐园,1.通过本节课的学习，你都学到了什么数学知识？,2.应用所学知识你学到了什么数学方法？,回味无穷,用尺规作角的平分线.性质（文字语言）:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言：12PDOA,PEOB(已知）PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,如图，要在区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相