数学复习点拨导数的计算导学_第1页
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文档简介

导数的计算导学一、几个常见函数的导数1.几个常见函数的导数，几何意义以及物理意义如下表.特殊函数导函数几何意义斜率物理意义瞬时速度运动状态00处于静止11匀速运动变速运动2.对于特殊函数，由导函数可见它有如下的函数性质当时，此时随的增加而减少得越来越慢；当时，此时随的增加而增加得越来越快；同学们可以结合第89页图象加以理解3.注意这4个常见函数的定义法求导，巩固导数的定义二、基本初等函数的导数公式其证明需用导数的定义，这里不作要求 ，但是需要熟记公式1.为了便于记忆分类如下：常数函数的导数（1）若，则幂函数的导数（2）若，则三角函数的导数（3）若，则（4）若，则指数函数的导数（5）若，则（6）若，则对数函数的导数（7）若，则（8）若，则2问题归类（1）前面的可以化为，由幂函数的导数可得；可以看作是，由幂函数的导数可得；因此表中4个常见函数的导数都可以归纳到幂函数的求导（2）指数函数的导数（6）可以归到（5）由（5）可得，的导数（3）类似地，对数函数的导数（8）可以归到（7），同学们给出推导问题的归类可以形成知识网络，增强知识的记忆，灵活应用所学知识3两种求导方法：由导数的定义求导，由公式求导三、导数的运算法则1关于的函数简记为且可导，教材中的第91页导数的运算可以简记如下：（1）和（或差）的导数：（2）积的导数：（3）商的导数：商的导数要特别注意分子的形式，可以叙述为：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方其它导数公式同学们可以类似的叙述，以加深理解和记忆四、导数的实际应用1对教材第90页例1的理解：（1）表示物价关于时间的函数；（2）是上的导函数；（3）是时的瞬时变化率，即第十个年头商品价格的上涨速度；（4）注意正确应用计算公式2对教材第91页的例3，同学们可以类似例1加以理解（1）理解题意，即函数表达式的意义
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