山西大同高二数学上学期期中

山西省大同市2017-2018学年高二数学上学期期中试题（扫描版）20172018学年度第一学期期中试卷高二数学答案一、选择题（每小题5分，共60分。）1 、D 2 、C 3 、C 4 、D 5、B 6、B 7、 B 8、A 9、A 10、D11 、A 12、B二、填空题（每小题5分，共20分）13 -1 14、8 15、2 16、 三、解答题17. (10分)（1）D，E分别为AC，AB的中点， DEBC，又DE?平面A 1 CB， DE平面A 1 CB。 - 5分（2）由已知得ACBC且DEBC， DEAC， DEA 1 D，又DECD， DE平面A 1 DC，而A 1 F?平面A 1 DC， DEA 1 F，又A 1 FCD， A 1 F平面BCDE， A 1 FBE。 -10分18(12分)解：(1)由于过点A的圆的切线只有一条，则点A在圆上，故12a24，a.当a时，A(1，)，切线方程为xy40；当a时，A(1，)，切线方程为xy40，a时，切线方程为xy40，a时，切线方程为xy40. -6分(2)设直线方程为 xyb，由于直线过点A，1ab，ab1.又圆心到直线的距离d，()2()24.b.a1. -12分19.(12分) （）连接AB，AC，由已知BAC=90，AB=AC，三棱柱ABC-ABC为直三棱柱，所以M为AB的中点，又因为N为BC中点，所以MNAC，又MN平面AACC，AC平面AACC，所以MN平面AACC；-6分（）连接BN，则V A-MNC=V N-AMC=12V N-ABC=12V A-NBC=16解法二，V A-MNC=V A-NBC-V M-NBC=12V A-NBC=1/6-12分20(12分)（1）设圆心坐标为，则圆的方程为：，又与相切，则有，解得：，所以圆的方程为：； - 5分（2）由题意得：当存在时，设直线，设圆心到直线的距离为，则有，进而可得：化简得：，无解； - 9分当不存在时，则圆心到直线的距离，那么，满足题意，所以直线的方程为：. -12分21(12分)（）取中点，连接，中，故是等边三角形，又，而与相交于，面，故，又，所以，又侧面底面于，在底面内，面.- 6分（）过作平面，垂足为，连接，即为直线与平面所成的角，由（）知，侧面底面，所以平面，由等边知，又平面，由（）知面，所以，四边形是正方形，在中，所以直线与平面所成线面角的正弦值为. - 12分22、(12分)解：（I）设圆心C（a，a），半径为r因为圆经过点A（2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，所以 解得a=0，r=2，所以圆C的方程是x 2 +y 2 =4 -5分（II）（文科）因为 ，所以 ，POQ=120，所以圆心到直线l：kxy+1=0的距离d=1，又 ，所以k=0。 -12分（II）（理科）设圆心O到直线l，l 1 的距离分别为d，d 1 ，四边形PMQN的面积为S因为直线l，l 1 都经过点（0，1），且ll 1 ，根据勾股定理，有 ，又根据垂径定理和勾股定理得到， ，-9分而 ，即当且仅当d 1 =d时，等号成立，所以S的最大值为7-12分 23.（实验班）解：（1）半径已知，所以只需确定圆心即可，设圆心，因为直线与圆相切，利用圆心到直线的距离列式求；（2）从可以看出，这是韦达定理的特征，故把直线方程设为，与（1）所求圆的方程联立，得关于的一元二次方程，用含有的代数式表示出，进而利用列方程，求，然后用弦长公式求，用点到直线的距离公式求高，面积可求.试题解析：（I）设圆心为，则圆C的方程为因为圆C与相切所以解得：（舍）所以圆C的方程为：4分（II）依题意：设直线l的方程为