高三理科数学小综合专题练习--数列

高三理科数学小综合专题练习数列一、选择题1.已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前10项的和S10A138 B135 C95 D232.若为等比数列，且a1a100=64，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a100= A.200 B.300 C.400 D.5003.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=A B C D4.数列的首项为3，为等差数列且若则，则（ ）A0 B3 C8 D11第1行1第2行2 3第3行4 5 6 75.一个正整数数表如右（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）则第8行的第5个数是A.68 B.132 C.133 D.260二、填空题6.已知数列中，若，则= . 7.在数列中，已知，则= . 8.已知数列中，则 . 9.设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为 . 10定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_，这个数列的前项和的计算公式为_.三、解答题11已知等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和12设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1，n1，2，3，（1）求a1，a2；（2）an的通项公式13.在数列中，已知，.（1）求的值；（2）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（3）求数列前项和，并求的最小值.14.已知数列的前n项和（为正整数）.（1）令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，试比较与3的大小，并予以证明。15.数列中，（1）求数列的通项；（2）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围；（3）设数列，的前项和为，求证：16.设数列满足且（1）求的通项公式；（2）设，记，证明：.17.已知公差不为0的等差数列的首项为,设数列的前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式及.（2）记，当时，试比较与的大小18.等比数列的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求的值；（2）当b=2时，记 ，证明：对任意的 ，不等式成立.参考答案一、选择题1.C 2.A 3.A 4.B 5.B二、填空题6. 7. 8. 9.-210.3 三、解答题11.解：（1）设数列的公比为q，由得由条件可知，故由得，所以故数列的通项式为（2）故所以数列的前项和为.12.解：(1)当n1时，x2a1xa10有一根为S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1当n2时，x2a2xa20有一根为S21a2，于是(a2)2a2(a2)a20，解得a1(2)由题设(Sn1)2an(Sn1)an0，即Sn22Sn1anSn0当n2时，anSnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn10由(1)知S1a1，S2a1a2由可得S3由此猜想Sn，n1，2，3，下面用数学归纳法证明这个结论(i)n1时已知结论成立(ii)假设nk时结论成立，即Sk，当nk1时，由得Sk1，即Sk1，故nk1时结论也成立综上，由(i)、(ii)可知Sn对所有正整数n都成立于是当n2时，anSnSn1，又n1时，a1，所以an的通项公式an，13解：（1），（2）证明：由，（常数）数列是等比数列.，.（3）.，故数列是单调递增数列，.的最小值是.14解：（1）在中，令n=1，可得，即当时，. . 又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.(2)由（1）得，所以由-得 .15.解：（1）将整理得：，所以，即，时，上式也成立，所以，（2）若恒成立，即恒成立，整理得：，令，因为，所以上式，即为单调递增数列，所以最小，所以的取值范围为.（3）由，得所以，16解：（1）由题设，即是公差为1的等差数列.又，所以.（2）由（1）得.17.（1）解：设等差数列的公差为，由，因为，所以所以.（2）解：因为，所以因为，所以当时，即，所以，当时，当时，.18.解: （1）因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图象上.所以得,当时,当时,又因为为等比数列,所以,公比为,.（2）当b=2时，则,