正弦余弦定理的综合应用一_第1页
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正弦 余弦定理的综合应用一一、课题：正弦、余弦定理的综合应用（1）二、教学目标：1能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题；2能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；3通过复习、小结，使学生牢固掌握两个定理，应用自如。三、教学重、难点：能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题，牢固掌 握两个定理，应用自如。四、教学过程：（一）复习：正弦定理、余弦定理及其变形形式，解斜三角形的要求和常用方法。1正弦定理、三角形面积公式：；2正弦定理的变形：（1）；（2）；（3）3利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：（1）已知两角和任一边，求其它两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角。4余弦定理：5应用余弦定理解以下两类三角形问题：（1）已知三边求三内角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角。例如图 ，为了测量河对岸两点，之间的距离，在河岸这边取点，测得，设，在同一平面内，试求，之间的距离（精确到）解在中，则又，由正弦定理，得（）在中，则又，由正弦定理，得（）在中，由余弦定理，得134.05116.54134.05116.543233.95所以（）答，两点之间的距离约为例如图 ，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号我海军舰艇在 处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，并测得渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢我海军舰艇立即以的速度前去营救求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到，时间精确到）解设舰艇收到信号后在处靠拢渔轮，则，又，（）由余弦定理，得，即（）（）化简，得，解得（）（）（负值舍去）由正弦定理，得所以，方位角为答舰艇应沿着方位角的方向航行，经过就可靠近渔轮例作用于同一点的三个力，平衡已知，与之间的夹角是，求的大小与方向（精确到）解应和1，2的合力平衡，所以和在同一直线上，并且大小相等，方向相反如图 ，在1中，由余弦定理，得再由正弦定理，得所以，从而答为，和间的夹角为例如图 ，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形问：点在什么位置时，四边形面积最大？分析四边形的面积由点的位置惟一确定，而点由惟一确定，因此可设，再用的三角函数来表示四边形的面积解设在中，由余弦定理，得于是，四边形的面积为因为
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