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高三数学（体艺）综合练习10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1设，其中是虚数单位，则 第3题图2已知集合，若，则实数的取值范围是 3为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中株树木的底部周长（单位：)，所得数据如图则在这株树木中，底部周长不小于的有 株4设向量，且，若，第5题图则实数 5如图所示的流程图的运行结果是 6将边长为的正方形沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为 7设等差数列的前项和为，若， 当取最大值时， 8已知，且，则 9若在区间内任取实数，在区间内任取实数，则直线与圆相交的概率为 10设函数的值域是，则实数的取值范围为 11已知函数满足：当时，当时，若在区间内，函数恰有一个零点，则实数的取值范围是 12设椭圆和圆，若椭圆上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为、，满足，则椭圆的离心率的取值范围是 13设数列的通项公式为，则满足不等式的正整数的集合为 14设函数，则满足的的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）在中，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）设，为垂足，若，求的值16（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面为矩形，为上一点（1）求证：平面平面；（2）若平面，求证：为的中点17（本小题满分14分）如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的位于该市的某大学与市中心的距离，且现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站，在OB上设一站B，铁路在部分为直线段，且经过大学其中LABOMLLab，（1）求大学与站的距离；（2）求铁路段的长18（本小题满分16分）设椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于不同的两点，以线段为直径作圆若圆与轴相交于不同的两点，求的面积；第18题图（3）如图，、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点设的斜率为，的斜率为，求证：为定值19（本小题满分16分）已知函数，其中函数的图象在点处的切线平行于轴（1）确定与的关系；（2）若，试讨论函数的单调性； （3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，求证：20（本小题满分16分）设数列的前项和为，满足 （1）当时，设，若，求实数的值，并
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