苏教高中数学选修23二项式定理3_第1页
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二项式定理【考点透视】一、考纲指要1掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们讨论整除、近似计算等相关问题2能利用二项展开式的通项公式求二项式的指定项、求满足条件的项或系数3能利用二项式系数的性质求多项式系数的和与求一些组合数的和4能熟练地逆向运用二项式定理求和5能利用二项式定理求近似值，证明整除问题，证明不等式二、命题落点1二项式定理的展开式的通项公式，如例1; 2考查组合数的性质2：，二项式定理的应用如例2;3考查以二项式为背景的信息题,如例3.【典例精析】例1：（2005全国1）的展开式中，常数项为 （用数字作答）解析:的通项公式为，令得，常数项为答案： 672例2： (2005湖南) 在（1x）（1x）2（1x）6的展开式中，x 2项的系数是.（用数字作答）解析: x2项的系数等于。答案：35例3：（2005北京）已知n次多项式, 如果在一种算法中，计算（k2，3，4，n）的值需要k1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要 次运算下面给出一种减少运算次数的算法：（k0， 1，2，n1）利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要 次运算解析: 由题意知道的值需要次运算,即进行次的乘法运算可得到的结果对于这里进行了3次运算,进行了2次运算,进行1次运算,最后之间的加法运算进行了3次这样总共进行了次运算对于总共进行了次乘法运算及次加法运算所总共进行了次由改进算法可知：,运算次数从后往前算和为：次.答案: 【常见误区】1考查二项式知识.对于（其中为常数）展开式的各项系数和只需令即可得到为,有时还会考查展开式的二项式系数和：两者注意区分.利用通项公式求对应项系数的题型为本章重点内容.2二项式定理的考察很两极化，如果不是很基础的运算，就会出现在大题目的论证证明中，往往和不等式结合。考生要引起注意.【基础演练】1(2005全国3)在的展开式中的系数是（ ）A 14 B 14 C 28 D 282(2005山东) 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）A 7B C21 D 3(2005重庆) 若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为5，则n等于（ ）A4B6C8D104(2005浙江) 在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是（ ）A74 B121 C74D1215(2005天津) 设,则 .6(2005湖北文) 的展开式中整理后的常数项等于 .7证明能被整除()8已
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