陕西吴堡吴堡中学高中数学第四章数系的扩充聚焦复数中的创新题拓展资料素材北师大选修12_第1页
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文档简介

聚焦复数中的创新题由于高考强化能力立意，因此创新试题不断出现，在复数这一单元也不例外下面例析复数中创新情景题，以开阔同学们视野和思维一、“符号”创新题例1 我们用符号表示复数cosisin，即cosisin (其中e2.718是自然对数的底数，的单位是弧度)，则；其中正确的式子序号是( )(A) (B) (C) (D) 分析：关键是理解规定符号的含义，实质上就是复数的三角形式，可把每一个式子都化为三角形式，再利用特殊角的三角函数值即可解决解：由cosisin，则，故正确；，故错误；，故正确综上所述，其中正确的序号为、，故选(C)评注：高中课本中虽然对复数的三角形式没有要求，其实它的加法仍可按向量的三角形法则及平行四边形法则进行计算，三角运算时需运用到三角知识，要避免运算出错二、“运算”创新题例2 已知，是复数，定义复数的一种运算“”为：，当，时，( )(A) 52i (B) 12i (C) 97i (D) 14i 分析：掌握新运算是利用复数的模的大小来定义，可先算出|z1|，|z2|，比较出大小，再利用新运算，得到应是它们的“商”还是“差”，再利用复数的运算法则解：由复数模的定义，知|z1|，|z2|，则|z1|z2|，由新“运算”法则，得(3i)(23i)52i，故选(A)评注：给出一个新“运算”，让学生自主运用此“运算”法则解题，在各类各级考试中层出不穷，但不会很难，关键是自主学习新定义的能力及理解能力三、“推广”创新题例3 若为非零实数，则下列四个命题都成立：； ； 若，则； 若，则则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是。分析： 本题是类比推广题，即在实数中成立的命题，哪些是可以推广到复数中，这时需一一验证对于判断命题不成立，只需举一反例即可解： 对于：解方程，得 a= i，所以非零复数 a = i ，使得，不成立；对于显然成立；对于：在复数集C中，|1|=|i|，则 ，所以不成立；显然成立。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的所有序号是 ，故应填评注：类比推广题常见有“平面向空间的推广”，“实数向复数的推广”，“等差向等比的推广”等等，通过相似性的类比可以使所学知识产生迁移，这种类比方式在发现科学奥秘方面要胜于逻辑推理的作用，通过类比得到猜想后，再进行检验是不难的。四、“整合”创新题例4 定义运算|adbc|，复数zxyi(x，yR，x0)，满足条件x，则复数z对应的点z(x，y)的轨迹方程为_分析：运用新运算法则，将zxyi代入，得到的模，化简得到x，y的方程，就可写出轨迹方程解：由新运算法则，得|z4|x，故轨迹
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