浙江龙游中学高二数学第一次月考人教

浙江省龙游中学高二数学第一次月考试卷第卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设F1, F2为定点,F1F2=6, 动点M满足MF1+M F2=6则 点M 的轨迹是( D )A. 椭圆 B. 直线 C. 圆 D. 线段2. 过点（1，2）方向向量为（3，5）的直线的方程为 ( B )A3x5y70 B5x3y10 C3x5y10 D5x3y703.过点P(2，1)且被圆C：x2y22x4y0 截得弦长最长的直线l的方程是 ( A ) A3xy50B3xy70Cx3y50Dx3y504.若直线l1：ax+(1a)y=3，与l2：（a1）x+(2a+3)y=2互相垂直，则a的值为（ D ）A3 B1 C0或 D1或35.椭圆上的点到左准线的距离为，那么到右焦点距离为 ( A )ABCD6.一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ D ）ABCD7.若点F1、F2为椭圆=1的焦点，P为椭圆上的点，当F1PF2的面积为1时，的值为（ A ）A0B1C3D68.直线y = x + 1被椭圆=1所截得的弦的中点坐标是 ( C ) (A) (,). (B) (,). (C) (,). (D) ( , ).9.若椭圆内有一点P(1，1)，F为右焦点，椭圆上的点M使得MP+2MF的值最小，则点M为 ( A )10.已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点一水平放置的椭圆形台球盘，点A，B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c当静止放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是 ( D ) A4aB2(ac)C2(ac)D以上答案都有可能第卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卷的相应位置11. 实数、满足不等式组，则的取值范围是 12.若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0，4），则实数k的值是 13已知直线:yx2，若直线过点P（2，1），且到的角为45，则的方程为3x-y+7=014.过原点的椭圆的一个焦点为F(1, 0)，其长轴长为4，则另一个焦点的轨迹方程是x2+y2=9(x3)三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.求满足下列条件的方程:(1)求过点P（，-2），Q（-2，1）两点的椭圆标准方程.(2)求与椭圆有相同的焦点,且过点(3,2)的椭圆方程.解: (1)设所求椭圆方程为,椭圆过点P（，-2），Q（-2，1）两点,有即解得所以所求的椭圆方程为(2) 设所求椭圆方程为,因为椭圆过点(3,2),有解得所求椭圆方程为16求与圆外切且与直线相切于点M（3，）的圆方程.解:设所求圆的方程为 则 7分 解得.12分故所求圆的方程为14分17过直线：和：的交点作一直线，使它夹在两条直线：和：之间的线段长为，求此直线方程.解:由解得所以与的交点为设所求直线方程斜率为,两平行线与间的距离为,设与的夹角为,则,进而求得，因此解得或，所以所求的直线方程为或即或18. 设椭圆中心为O,过椭圆的一个焦点引直线l与椭圆交于A、B两点,如果能使AOB=90,试求椭圆离心率的最小值,并求出此时直线l与椭圆长轴的夹角.翰林汇解：设椭圆的方程为,因斜率为0的直线显然不满足题意,所以由对称性不妨设直线l过左焦点,即设直线l的方程为,将直线l的方程代入椭圆的方程得,整理,得, AOB=90 即 即整理,得,., 即即解得,又得,当且仅当时所以离心率的最小值为,此时直线l与椭圆长轴的夹角为.法2: 设椭圆的方程为,因斜率不存在的直线显然不满足题意,所以由对称性不妨设直线l过下焦点,即设直线l的方程为,将直线l的方程代入椭圆的方程得,整理,得, AOB=90 即 即以下同解法1.翰19已知椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为.（1）求该椭圆方程.（2）如过点（0，m），且倾斜角为的直线l与椭圆交于A、B两点，当AOB（O为原点）面积最大时，求m的值.解（1）.又（2）设，代入椭圆方程得令.设、则, 原点O到l的距离当时，取得最大值. 即当AOB的面积最大时，此时法2: 设，代入椭圆方程消去得令设、则,=当时，取得最大值. 即当AOB的面积最大时，此时20.设椭圆C方程为,直线:()与椭圆C交于A、B两点,O为坐标原点,点P满足,点N坐标为,当变动时.(1) 求点P的轨迹方程.(2) 求的最大值和最小值.解: (1)由设, 由消去得,即显然,由可知.又当时由、两式消去得即得()方程中令得由知时所以点(0,1)在轨迹上, 而点(0,0)不在轨迹上,所以应除去点(0,0)因此点P的轨迹方程为: (2)将点 P的轨迹方程配方得解得所以=当时当时的最大值为 , 最小值为参考答案一、选择题: 每小题5分，共50分题号12345678910答案DBADADACAD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11. 12.13. 3x-y+7=0 14. x2+y2=9(x3) 三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分15.求满足下列条件的方程:(1)求过点P（，-2），Q（-2，1）两点的椭圆标准方程.(2)求与椭圆有相同的焦点,且过点(3,2)的椭圆方程.解: (1)设所求椭圆方程为,椭圆过点P（，-2），Q（-2，1）两点,有即解得所以所求的椭圆方程为(2) 设所求椭圆方程为,因为椭圆过点(3,2),有解得所求椭圆方程为16. 求与圆外切且与直线相切于点M（3，）的圆方程.解:设所求圆的方程为 则 7分 解得.12分故所求圆的方程为14分17. 过直线：和：的交点作一直线，使它夹在两条直线：和：之间的线段长为，求此直线方程.解:由解得所以与的交点为设所求直线方程斜率为,两平行线与间的距离为,设与的夹角为,则,进而求得，因此解得或，所以所求的直线方程为或即或18. 设椭圆中心为O,过椭圆的一个焦点引直线l与椭圆交于A、B两点,如果能使AOB=90,试求椭圆离心率的最小值,并求出此时直线l与椭圆长轴的夹角.翰林汇解：设椭圆的方程为,因斜率为0的直线显然不满足题意,所以由对称性不妨设直线l过左焦点,即设直线l的方程为,将直线l的方程代入椭圆的方程得,整理,得, AOB=90 即 即整理,得,., 即即解得,又得,当且仅当时所以离心率的最小值为,此时直线l与椭圆长轴的夹角为.法2: 设椭圆的方程为,因斜率不存在的直线显然不满足题意,所以由对称性不妨设直线l过下焦点,即设直线l的方程为,将直线l的方程代入椭圆的方程得,整理,得, AOB=90 即 即以下同解法1.翰19. 已知椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为.（1）求该椭圆方程.（2）如过点（0，m），且倾斜角为的直线l与椭圆交于A、B两点，当AOB（O为原点）面积最大时，求m的值.解（1）.又（2）设，代入椭圆方程得令.设、则, 原点O到l的距离当时，取得最大值. 即当AOB的面积最大时，此时法2: 设，代入椭圆方程消去得令设、则,=当时，取得最大值. 即当AOB的面积最大时，此时20. 设椭圆C方程为,直线:()与椭圆C交于A、B两点,O为坐标原点,点P满足,点N坐标为,当变动时.(3) 求点P的轨迹