浙江杭州求是高级中学数学一轮复习7.8立体几何中的向量方法Ⅰ学案无

7.8立体几何中的向量方法()证明平行与垂直学考考查重点1.利用线线、线面、面面关系考查空间向量的运算；2.能用向量方法证明线面的平行或垂直；3.考查用向量方法解决立体几何中的一些探索性问题本节复习目标1.理解直线的方向向量与平面的法向量；能用向量语言表述与直线、直线与平面、平面与平面的垂直和平行关系；3.能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)；4.了解向量方法在研究立体几何问题中的应用教材链接自主学习1 用向量表示直线或点在直线上的位置(1)给定一个定点A和一个向量a，再任给一个实数t，以A为起点作向量ta，则此向量方程叫做直线l的参数方程向量a称为该直线的方向向量(2)对空间任一确定的点O，点P在直线l上的充要条件是存在唯一的实数t，满足等式(1t)t，叫做空间直线的向量参数方程2 用向量证明空间中的平行关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1l2(或l1与l2重合)v1v2.(2)设直线l的方向向量为v，与平面共面的两个不共线向量v1和v2，则l或l存在两个实数x，y，使vxv1yv2.(3)设直线l的方向向量为v，平面的法向量为u，则l或lvu.(4)设平面和的法向量分别为u1，u2，则u1 u2.3 用向量证明空间中的垂直关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1l2v1v2v1v20.(2)设直线l的方向向量为v，平面的法向量为u，则lvu.(3)设平面和的法向量分别为u1和u2，则u1u2u1u20.基础知识自我测试 1 两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1(1,0，1)，v2(2，0,2)，则l1与l2的位置关系是_2 已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则实数x，y，z分别为_3 已知a(2，3,1)，b(2,0,4)，c(4，6,2)，则下列结论正确的是()Aac，bc Bab，ac Cac，ab D以上都不对4 若平面，垂直，则下面可以作为这两个平面的法向量的是()An1(1,2,1)，n2(3,1,1) Bn1(1,1,2)，n2(2,1,1)Cn1(1,1,1)，n2(1,2,1) Dn1(1,2,1)，n2(0，2，2)5 若平面、的法向量分别为n1(2，3,5)，n2(3,1，4)，则()A B C、相交但不垂直 D以上均不正确题型分类深度剖析题型一利用空间向量证明平行问题例1如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是C1C、 B1C1的中点求证：MN平面A1BD.变式训练1： 如图所示，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD是直角三角形，且PAAD2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点求证：PB平面EFG.题型二利用空间向量证明垂直问题例2如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点求证：AB1平面A1BD.变式训练2： 如图所示，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点求证：(1)DE平面ABC；(2)B1F平面AEF.题型三利用空间向量解决探索性问题例3(2012福建)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD的中点(1)求证：B1EAD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由变式训练3： 如图所示，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P