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2020届高中数学二轮总复习 综合训练(二) 理 新课标(湖南专用)时量:50分钟满分:50分解答题:本大题共4小题,第1,2,3小题各12分,第4小题14分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤1.已知函数f(x)Asin(x)(其中A0,0,0,xR)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为,其图象上一个最高点为P(,3)(1)求f(x)的解析式;(2)当x,时,求f(x)的值域解: (1)由f(x)图象上的一个最高点为P(,3)得A3.又由f(x)图象上相邻两条对称轴之间的距离为,得,即T.所以2.由点P(,3)在图象上,得3sin(2)3,即sin()1,则2k,即2k(kZ),又0,则.故f(x)3sin(2x)(2)因为x,所以2x,当2x,即x时,f(x)取最大值3,当2x,即x时,f(x)取最小值.故f(x)的值域为,32.如图所示的几何体是由四棱锥PABCD与三棱锥PBCE组合成而成,已知四边形PABE是边长为2a的正方形,BC平面PABE,DACB,且BC2AD2a,M是PC的中点(1)求证:DM平面PABE;(2)求点E到平面PCD的距离;(3)求平面PCD与平面PABE所成二面角的余弦值解析:以A为坐标原点,分别以直线AP、AB、AD为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系因为PAAB2a,BC2AD2a,则A(0,0,0),P(2a,0,0),B(0,2a,0),E(2a,2a,0),D(0,0,a),C(0,2a,2a),M(a,a,a)(1)证明:因为(a,a,0),(0,2a,0),(2a,0,0),所以,所以与,共面又D平面PABE,所以DM平面PABE.(2)(0,2a,a),(2a,0,a)设n(x,y,z)为平面PCD的一个法向量,则,即,取z2,则y1,x1,所以n(1,1,2)又(0,2a,0),设E到平面PCD的距离为d,则d,所以点E到平面PCD的距离为a.(3)由(2)知平面PCD的法向量n(1,1,2),而平面PABE的一个法向量m(0,0,1)设平面PCD与平面PABE所成的角为,则cos.3.从某中学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成如图所示的频率分布直方图(1)由图中数据求a的值以及身高在165,170)之内的学生人数b;(2)若要从身高在170,175),175,180),180,185的三组内的学生中,用分层抽样方法选取6名学生参加某项选拔,求各组分别选取的人数;(3)学校决定在(2)中选取的6名学生中随机抽取3名学生进行某项测试,设身高在170,175)内的学生被抽取的人数为,求的分布列以及的数学期望解析:(1)由频率分布直方图可知,组距为5,所以(0.07a0.040.020.01)51,所以a0.06.身高在165,170)组内的学生人数b0.07510035人(2)因为身高在170,175),175,180),180,185的学生人数分别为0.06510030人,0.04510020人,0.02510010人,利用分层抽样方法从中抽取6名学生,则每组分别抽取63人,62人,61人,所以在170,175),175,180),180,185三组中分别抽取3人,2人,1人(3)在选取的6名学生中随机抽取3名学生进行测试,身高在170,175)内的学生被抽取的人数的可能取值分别为0,1,2,3,且P(0),P(1),P(3),P(2),所以的分布列如下:0123P所以E0123.4.某建筑公司用8000万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房经初步估计得知,如果将楼房建为x(x12)层,则每平方米的平均建筑费用为Q(x)300050x(单位:元),为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?每平方米的平均综合费最小值是多少?(注:平均综合费用平均建筑费用平均购地费用,平均购地费用)解析:设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元,依题意得f(x)Q(x)50x3000(x12,xN)方法1:f(x)50x3000230005000,当且仅当50x,即x20上式取“”因此,当x20时,f(x)取得最小值5000(元)方法2:f(x)50x3000,f(x)50,f(x)0(x12)x20.12x20时,f(x)20时
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