福建南安华侨中学、惠安高级中学、泉州城东中学高一数学期中

2017-2018学年南安华侨中学、惠安高级中学、泉州城东中学高一期中联考数学试卷一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.设全集,集合，集合，则 =( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】找出全集U中不属于Q的元素，确定出Q的补集，找出P与Q补集的公共元素，即可确定出所求的集合【详解】由题全集U=1，2，3，4，5，6，Q=3，4，5，CUQ=1，2，6，又P=1，2，3，4，则P（CUQ）=1，2故选D.【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键2.已知映射其中集合，集合中的元素都是中元素在映射下的象，且对任意的a，在B中和它对应的元素是，则集合B中元素的个数是( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】【分析】先找出对应关系，根据原像判断像的值及像的个数，像的个数即是集合B中元素的个数【详解】对应关系为 f：a|a|，A=-3，-2，-1，0，1，2，3，4，|a|=0，1，2，3，4，共5个值，故集合B中元素的个数为 5 个，故选：B【点睛】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的不同像的个数即为集合B中元素的个数3.下列函数中，与相同的函数是（）A. B. y=lg10x C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数【详解】对于A，与函数的对应法则不同，不是同一函数；对于B ，与函数的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；对于C， ，与函数的定义域不同，不是同一函数；对于D， ，与函数的定义域不同，不是同一函数故选：B【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题4.不论a取何正实数，函数恒过点（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令指数为0，即可求得函数恒过点【详解】令x+1=0，可得x=-1，则 不论取何正实数，函数恒过点（-1，-1）故选：A【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数恒过定点，属于基础题5.若函数，那么（ ）A. 1 B. 3 C. 15 D. 30【答案】C【解析】试题分析：因为，所以由得，又因为 ，所以，故答案为考点：复合函数的概念及求函数值6.函数的定义域为（ ）A. （，+） B. 1，+ C. （，1 D. （，1）【答案】C【解析】【分析】根据偶次根号下的被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来【详解】要使函数有意义，则 ，解得 则函数的定义域是 故选：C【点睛】本题考查了函数定义域的求法，即根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，最后注意要用集合或区间的形式表示出来，这是易错的地方7.下列函数为奇函数，且在上单调递增的函数是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A， ，函数为偶函数，不符合题意；对于B， ，函数为奇函数，在单调递减，不符合题意；对于C ，函数不是奇函数，不符合题意；对于D， ，为奇函数，且在上单调递增，符合题意；故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性以及单调性8.设 , , ，则它们的大小关系是：（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的单调性比较a、c与1的大小，结合b小于0可得答案【详解】 故选：C【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数的单调性，是基础题9.函数f(x)ln(x21)的图象大致是 ()A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：函数的定义域为，所以排除B;又，所以函数为偶函数，图像关于轴对称，所以排除C;又因为，所以排除D.故A正确.考点：函数图像.视频10.设函数，则不等式的解集是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集【详解】f（1）=3，当不等式f（x）f（1）即：f（x）3如果x0 则 x+63可得 x-3，可得-3x0如果 x0 有x2-4x+63可得x3或 0x1综上不等式的解集：（-3，1）（3，+）故选：A【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题11.已知函数在上是x的减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的性质进行分析求解【详解】y=loga（3-ax）在0，1上是x的减函数03-a3-ax3即a3 又y=loga（3-ax）在0，1上是x的减函数，且3-ax是减函数a1 综上所述：1a3故选B.【点睛】考查了复合函数的关于减函数的性质，属于基础题12.已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知可得为一常数，进而可得函数的解析式，将 代入可得答案【详解】对任意xR，都有ff（x）-3x=4，且函数f（x）在R上是单调函数，故f（x）-3x=k，即f（x）=3x+k，f（k）=3k+k=4，解得：k=1，故f（x）=3x+1，f（2）=10，故选：C【点睛】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数解析式的求法，函数求值，其中根据已知得到函数的解析式，是解答的关键二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.已知幂函数y=的图象经过点，则f（9）=_【答案】【解析】【分析】设幂函数，再由题意可得，由此求得的值，可得y=的解析式，从而可求f（9）的值【详解】设幂函数，再由题意可得，即 ， 故答案为 【点睛】本题主要考查用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题14.函数的值域是_【答案】【解析】【分析】配方，由二次函数的图象可得函数在-3，-1单调递减，在-1，2单调递增，可得最值，可得答案【详解】配方可得y=x2+2x-1=（x+1）2-2，函数的图象为开口向上，对称轴为x=-1的抛物线的一段，由二次函数的知识可知函数在-3，-1单调递减，在-1，2单调递增，故函数在x=-1处取到最小值y=-2，在x=2处取到最大值y=7，故原函数的值域为：-2，7故答案为：-2，7【点睛】本题考查二次函数区间的最值，得出其单调区间是解决问题的关键，属基础题15.已知，则的取值范围_.【答案】【解析】【分析】先把1变成底数的对数，再讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果【详解】 当时，函数是一个增函数，不等式的解是，当时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有 立；综上可知的取值是a2或0a1故答案为：【点睛】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题16.在同一坐标系中，与的图象关于轴对称是奇函数 与的图象关于成中心对称的最大值为，以上四个判断正确有_（写上序号）【答案】【解析】【分析】通过换底公式得到 由图象对称即可判断正误；利用函数的奇偶性的定义判断即可；通过函数的对称性，判断由图象对称即可判断；通过复合函数的性质以及最值判断正误即可；【详解】对于由于，则在同一坐标系中，与 的图象关于轴对称，故正确；对于，函数的定义域为 ，因为（ ，所以函数是奇函数，正确；对于，因为的对称中心 ，函数向左平移2单位，向上平移1单位，得到的图象的对称中心 ，所以函数的图象关于成中心对称，所以正确对于，因为，函数是偶函数，时，函数是减函数， 时，函数是增函数，所以x=0时函数取得的最小值为，不正确；故答案为：【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查函数的奇偶性及图象，函数的单调性和应用，属于基本知识的考查三、解答题（17题10分,18-22每题12分，共70分）17.设全集为R，（1）求及（2）若集合， ，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由并集运算求得AB，再由补集运算求；求出，再由交集运算求解（；（2）由已知可得关于m的不等式，求解得答案【详解】（1）， ，（2）集合，且， 则m2【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题18.（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）化带分数为假分数，化负指数为正指数，再由有理指数幂的运算性质求解；（2）直接利用对数的运算性质化简求值【详解】解：（1） =.（2） 【点睛】本题考查有理指数幂的化简求值及对数的运算性质，是基础的计算题19.已知函数（1）用分段函数形式表示f(x)；（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表）；（3）若方程有两个解，求的取值范围【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）讨论x1，x1去绝对值，可得分段函数形式；（2）由分段函数的画法可得；（3）由题意可得y=f（x）与y=有两个交点，结合图象可得的范围【详解】（1）函数（2）由分段函数的图象画法可得图象：（3）有两个解等价于与有两个交点由图可知【点睛】本题考查分段函数的图象和性质，以及数形结合思想方法，考查运算能力，属于基础题20.函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）求的值；（2）利用定义证明在（1，1）上是增函数；（3）求满足的的范围.【答案】（1）b=0，a=1；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）由函数是奇函数可得可求，由可求，进而可求；（2）运用函数的单调性的定义证明：设自变量，作差，变形，定符号，下结论（3）由奇函数的定义，得到，再由函数的单调性，得到不等式组，解出即可【详解】解：（1）f（x）是奇函数， 即=，ax+b=axb， b=0，（或直接利用f（0）=0，解得b=0），f（）=，解得a=1，f（x）=; （2）证明任取x1，x2（1，1），且x1x2， f（x1）f（x2）=,1x1x21，1x1x21，x1x20， f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以f（x）在（1，1）上是增函数（3）f（t1）+f（t）0，f（t1）f（t），f（t）=f（t），f（t1）f（t），又f（x）在（1，1）上是增函数，0t【点睛】本题主要考查了奇函数的性质的应用，利用该条件可以简化基本运算，函数单调性的定义的证明及应用，属于中档题21.已知为二次函数，且， （1）求的表达式；（2）设，其中，为常数且，求函数的最小值. 【答案】（1）f（x）=x22x1；（2）见解析.【解析】【分析】（1）用待定系数法，设出的解析式，代 中，求出系数即可（2）设 即可得到 再分类讨论，根据二次函数的性质即可求出最小值【详解】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c 因为f（x+1）+f（x1）=2x24x，所以a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x1）2+b（x1）+c=2x24x所以2ax2+2bx+2a+2c=2x24x故有即，所以f（x）=x22x1 ;, 综上所述：【点睛】本题考查了求二次函数的解析式的问题，以及二次函数的性质，属于中档题22.已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.（1）函数是否属于集合M？说明理由；（2）设函数，求的取值范围；（3）已知函数图象与函数的图象有交点，根据该结论证明：函数.【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析.【解析】【分析】（1）集合M中元素的性质，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函数解析式列出方程，进行求解，若无解则此函数不是M的元素，若有解则此函数是M的元素；（2）根据f（x0+1）=f（x0）+f（1）和对数的运算，求出关于a的方程，再根据方程有解的条件求出a的取值范围，当二次项的系数含有参数时，考虑是否为零的情况；（3）利用f（x0+1）=f（x0）+f（1）和f（x）=2x+x2M，整理出关于x0的式子，利用y=2x图象与函数y=-x的图象有交点，即对应方程有根，与求出的式子进行比较和证明【详解】（1）若f（x）=M，在定义域内存在x0，则+1=0，方程x02+x0+1=0无解，f（x）=M