小学数学统计与概率的教学策略定稿PPT课件

.,1,小学数学统计与概率的教学策略,云南省省级数学骨干教师小学高级教师楚雄市北浦小学张志宏,.,2,汶川地震中在废墟发现的猪奇迹班的活了“36天”。,.,3,每年春运往返高峰考验着每个决策者,离春运虽然还有近一个月的时间，但南京火车站已悄然出现了大批农民工提前返乡的身影，他们大包小包肩扛手提，行色匆匆。这一现象的出现，不仅提前给交通运输带来了压力，更对民工家乡如何提前做好相关工作提出了新的要求,.,4,在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都是统计学。（美）C.R.劳先生统计和真理怎样运用偶然性,.,5,数学课程标准四大领域数与代数图形与几何统计与概率综合与实践,.,6,一、小学数学教材中大量增加统计与概率学习内容原因,二、小学阶段教学内容和学段目标,三、小学生形成统计和概率思想的过程特征,四、小学数学统计和概率的教学策略,五、教学片段欣赏,.,7,一、为什么在小学数学中要大量增加学习内容,第一概率与统计学科的不断发展与完善产生1.最早出现了赌博和游戏活动中（约公元前2000年左右）；2.14世纪以后，人们开始研究保险业务和赌博中的赌注问题，标志着随机数学的出现;3.17世纪中期正式产生概率和统计学科。其中最为著名的是法国数学家帕斯卡和费尔马于1654年通过书信各自解决的“点数问题”。,.,8,点数问题在两个赌徒A和B之间进行赌博，规定两人之间进行若干局比赛，如果A先取得2局胜利，则A胜；如果B先取得3局胜利，则B胜，问应该如何分配赌注。,费尔马把两人进行4次比赛的各种可能的情况一一列举，如下：aaaabaaaabaaaabaaaabbbaabababaababbaababaabbbbbabbabbabbabbbbbbbA获胜的情况有11种，而B获胜只有5种，因此赌注应该按照11：5的比例分配。,.,9,帕斯卡利用二项式展开的系数来解决点数问题：C（4，4）+C（4，3）+C（4，2）：C（4，1）+C（4，0）=11：5,惠更斯1657荷兰数学家惠更斯出版了赌博中的计算标志着概率论的正式产生。,.,10,发展（1）18世纪是概率论正式形成和发展时期。伯努利发现了“大数定律”，1718年法国数学家棣莫弗发表了机遇原理，拉普拉斯发表了分析概率论，系统总结了概率论，完善了古典概率论。（2）20世纪初前苏联数学家柯尔莫哥洛夫于1933年发表了概率的公理化结构，建立了概率论的公理体系，为概率论奠定了严格的逻辑基础。概率和数理统计开始分家，成为两个数学分支。（3）20世纪50年代开始，概率论进一步发展，理论研究和实际应用都取得了空前的发展，尤其是计算机的使用，使概率统计成为一个非常庞大的数学分支。,.,11,意义（1）对社会发展有促进作用（运用）。（2）人们对偶然性与必然性之间的辨证关系有了进一步的认识（认识）。随机数学是研究大量偶然性事件的规律的科学，是从事物的偶然性中揭示事物发展的必然趋势的学科。因此随机数学从量化上进一步认识偶然性服从于现象内部蕴藏的必然性。（3）从局部到总体的归纳方法。（统计推断可以保证归纳的正确性。）,.,12,国际小学数学教学改革的趋势20世纪80年代以来，很多国家都进行了小学数学教育的改革，其中一个共同的趋势，将“数据处理”作为一个重要的组成部分纳入到学校数学课程中。数据处理的教学基本目标应该是使学生学会收集、组织和描述数据；建构、阅读和解释陈列的数据；探究概率和随机现象；形成和解决涉及到数据的收集和分析的问题；描述和解释数据；用形象的图和表的形式来表达数据；形成对数据的批判态度。,.,13,强化“概率与统计”学习内容的意义1形成合理解释数据的能力我们正处在一个信息社会中，我们的生活正在被以数据所构成的信息包围着和控制着，因此对一般公民来说，学会对数据的认识、收集、描述、分析和利用是一种非常重要的能力。而这些能力应该从小学开始进行培养。正如邓小平总说过：计算机教学应从娃娃抓起。,.,14,2提高科学认识客观世界的能力我们生活的世界里，到处有无法确定甚至不可预测的随机现象，学会从这些随机现象中找出规律，就能更好地认识、描述和分析客观世界。利用一些统计和概率知识来科学、客观地认识世界，也是现代公民必备的基本素养。,一位著名的英国作家威尔斯(H.G.Wells)预言:就像读和写的能力一样,将来有一天统计的思维会成为效率公民的必备能力.,.,15,3发展现实情境中解决实际问题的能力在现实世界中，现象和问题是以各种各样的形式存在的，而且又有非常强的偶然性和变化性，它需要现代社会成员通过自己的观察、分析，从大量的偶然性现象背后揭示出某些规律来，才能对自己的行为作出有效的选择，才能独立地去解决实际问题。,.,16,二、人教版教学内容编排特点及学段目标,教学内容编排特点,内容过多，要求过高,小学以统计为主，概率为辅。,循序渐进螺旋上升,起点低分布广,.,17,二、小学阶段教学内容及学段目标,第一学段的主要内容和教学目标标准指出：本学段中，学生将对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。主要包括统计活动初步和不确定现象两部分。,侧重于统计直观的培养,.,18,统计活动初步本学段的统计活动主要包括：能对日常生活中的事件进行分类比较，得出简单、形象的统计图表，会对身边的数据信息进行收集、整理以及简单分析，懂得简单数据记录方法等。,.,19,不确定现象这是新课程中新增加的主要内容之一。本学段的主要内容是：初步体验有些事件发生是确定的，有些是不确定的，能够列举简单实验所有可能发生的结果，知道有些事件发生的可能性大小，并能对这些可能性的大小用文字语言进行描述。,.,20,第一学段（13年级）,.,21,第二学段的主要内容和教学目标本学段中，学生将进一步经历简单数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断和预测；将进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。主要包括数据统计过程和可能性两部分。,.,22,简单数据统计过程本学段的数据统过程主要包括：经历数据处理的全过程；通过实例进一步认识统计图表以及选择统计图表有效表示数据；理解不同统计量的基本特征；能从生活中有意识地获得一些数据信息并能作一些简单的判断和预测。,.,23,可能性本学段的主要内容是：能判断一些事件发生的可能性大小，并能对这些可能性的大小用文字语言进行描述，作出刻画。既能用自己的语言描述影响事件之所以发生可能性的主要理由并作出预测。,侧重于有背景的理性思考,.,24,第二学段（46年级）,.,25,三、小学生形成统计与概率思想的过程特征,所谓统计，其本质就从局部观察到的资料的数据特征来推断整个系统的状态，既通过研究随机变量的数学关系以及这些变量的分布规律，来推断有关总体的情况，或去判断某一论断能以多大的概率来保证其准确性，它是一种由局部推断总体的思想方法，是一种探知某个系统的规律性的科学。简而言之：关于收集和分析数据的科学和艺术。,核心：数据分析观念,.,26,所谓统计思想，有两个基本含义：一是指通过对数据初步整理，科学揭示随机现象背后的某些规律性的思想，二是指从局部出发探究总体的思想。,（1）动物能感知地震将要发生。（2）我国小学生近视眼发病率为22.8，中学生为55.2，高中生为70.3。,.,27,（一）统计思想形成的过程特征,1、观念是伴随着操作活动逐步形成的；2、对数据理解是逐步发展；比如：“一个小孩一天当中吃了1块水果糖和5块巧克力糖”3、数据的分析与利用能力的形成是渐进的；,4、对统计样本的理解缺乏经验的支撑；（儿童首先接触的是可以穷尽的数据，学生总是以自己熟悉的数据为依据作出判断。）5、对数据特征的认识集中在外部明显特征上,.,28,（二）统计的教学策略,1关注儿童在现实生活中的经历；,2增强在数学活动中的体验统计不是“计算+制图制表”。（1）体会收集数据的必要性（2）经历科学有效收集、整理数据的过程（3）掌握合理分析数据的能力,.,29,（二）教学策略,3强化将知识运用于现实情境。如下表是三位足球运动员六局点球比赛的情况（每局10次，射中计1分）：,.,30,1通过大量活动来获得对实践可能性的体验；例1：掷两个骰子，点数和为7与点数和为8，哪种可能比较大？2通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性；摸球游戏3通过让学生设计方案去体验事件的可能性。有奖销售的方案设计,（二）概率的教学策略,4数据处理和呈现要贴近学生的认知水平课例：抛硬币,.,31,问题情境：两个人只有一张电影票，采用什么方法决定其中一个人去看，引出抛硬币。,1、抛硬币这个游戏公平吗？（公平）,2、操作验证：,.,32,历史上著名数学家抛硬币的情况,.,33,每组抛10次,每组抛40次,.,34,终于得出了二分之一的结论，但是是否所有的同学都能理解这样的图表吗？,.,35,每组抛10次每3组合并一大组,每组抛40次,.,36,逐步逼近，水到渠成。,.,37,第一学段的教学策略,（1）要从学生熟悉的事例入手，按照给定的标准或选择某个标准，对物体进行比较、排列和分类，在这个活动中体验活动结果在同标准下的一致性以及在不同标准下的多样性；（2）在统计活动中，要让学生对数据的收集、整理、描述和分析过程有所经历与体验。要强调统计活动的过程，而不是教学“什么叫统计表、统计图”等知识点；,.,38,第一学段的教学策略,（3）通过实例、运动、直观，认识统计表和象形统计图、条形统计图（一格代表1个单位和多个单位），并完成相应的图表；（4）通过具体的问题，让学生选择适当的方法收集数据，并将数据记录在统计表中；（5）要重视引导学生读图，让学生根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，重视与同伴交流自己的想法。,.,39,1.进一步经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程.在第一学段中，学生对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，在这一学段，学生将通过独立操作，从中学会简单的收集、整理、描述和分析数据的方法。随着儿童的成熟，儿童能理解和提出的问题会更加复杂，所涉及的数字也越来越大，此时是儿童使用计算器的时机。,第二学段的教学策略,.,40,2.注重在现实情境中进行教学，引导学生关注社会中的统计问题，根据实际问题设计简单的调查表调查是收集数据一种有效方法。通过调查，学生可以获得有价值的原始材料，它是整理分析数据信息，得出结论的依据。调查表中的数据来源可以是通过实际调查获得的，也可以是从图书馆或百科全书上查阅到的。调查或研究的问题可以分为三类：1.关于个人喜好方面如收集珍稀动物种类时，可以通过查阅资料得到2.关于大家关心的主题如某市2010年月平均气温变化调查3.富有创意的研究问题如在研究黄豆发芽率时，可以做实验获得数据,.,41,3、进一步认识更多形式的统计图和统计表,统计量，并能根据需要加以选择第二学段的统计图、统计量对学生学习的要求提高。如，要求学生自定项目和纵轴上的刻度，认识到方格纸上的一格可以表示多个单位，还认识到条形统计图上的刻度不一定从0开始。统计图：条形统计图、折线统计图和扇形统计图是描述数据信息的一种直观、有效地表示形式，由于这三种统计图表示的形式不同，因此，它们的作用也不同。条形统计主要表示数据的对比，折线统计图主要表示数据变化的趋势，而扇形统计图主要表示数据所占的比例。例如,.,42,.,43,某社区要调查社区居民双休日的学习状况，选取社区内200名在校学生进行调查，得到如下统计图：将数据制成扇形统计图（如图1）和条形统计图（如图2）,比例,对比,.,44,平均数、众数及中位数的区别,（1）平均数：具有反应灵敏，严密确定，简明易懂，计算方便，适合代数运算，受抽样变动的影响较小等特点，而成为集中量中最重要的、最有用的，但它易受极大或极小两极端数值的影响。（2）中位数：真正代表“中等水平”，适用于数据中有特大或特小两极端数值或个别数据不确切等情形时。（3）众数：三个集中量中最差的一个，但也具有一定的优势：当需要快速而粗略地找出一组数据的代表值时；当需要粗略判断频数分布形态时；,数据“没有好坏，只有适合”。,.,45,某公司全体员工工资情况如下表,(1)这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？,(2)你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？,平均数是(),中位数是(),众数是(),2600,2000,2000,.,46,统计量：平均数、中位数、众数是代表一组数据典型水平或集中趋势的量，它能反映数据分布的基本情况。例如：1.以下7个数据3、5、7、8、9、11、14的中位数为（）；2.而以下8个数据：6、9、10、11、12、14、15、17的中位数是：。,8,(11+12)2=11.5,.,47,4、注重引导学生在现实情境中，为扩展儿童处理信息的经验提供机会，使得学生能设计统计活动，检验某些预测，能分析和解释统计结果，体会它对策略的影响解释统计结果是分析数据的一种能力，也是对统计结果进行判断的基础。开展收集数据、整理数据，得出数据结果的活动，目的是从数据中获得判断和预测。学生只有会从不同角度解释统计的结果，他们才能根据结果作出判断和预测。这一学段课程目标要求学生能设计统计活动，检验某些预测、能理解统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流。,.,48,比如：通过实际测量统计全班每位同学“一拃”宽是多长，然后根据统计结果来分析和解释，是否跟性别有一定的关系。要注重学生间的交流活动。对学生来说，由于个体的特征以及家庭背景不同，他们在解释结果时，其角度也会不同，对