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文档简介
2.4.1 平面向量的数量积 【学习目标、细解考纲】1.掌握平面向量数量积的意义;体会数量积与投影的关系。2.正确使用平面向量数量积的重要性质及运算律。3.理解利用平面向量数量积,可以处理有关长度、角度和垂直问题。【知识梳理、双基再现】1._叫做的夹角。2.已知两个_向量,我们把_叫的数量积。(或_)记作_即_其中是的夹角。_叫做向量方向上的_。3.零向量与任意向量的数量积为_。4.平面向量数量积的性质:设均为非空向量:_当同向时,_当反向时,_,特别地,_或_。_ _5. 的几何意义:_。6.向量的数量积满足下列运算律已知向量与实数。_(_律)_【小试身手、轻松过关】1.已知的夹角为120,则_。2.已知12,且则方向上的投影为_。3. 已知中,则这三角形的形状为_。4.垂直,则_。【基础训练、锋芒初显】5.已知是单位向量,它们之间夹角是45,则方向上的投影_。6.则与的夹角为()A. 30 B.45 C. 60 D.90 7.已知都是单位向量,下列结论正确的是()A. B.C. D.8.若且向量垂直,则一定有()A. B. C. D. 9.边长为的等边三角形ABC中,设则_.10.有下面四个关系式0.0;,其中正确的有()A. 4个B.3个C.2个D.1个11.已知方向上的投影为 ,则为()A.3 B. C.2D. 12.下列各式正确的是()A.B. C.若则D. 若则13.则的夹角为120,则,的值为()A.-5 B.5 C.-D.14.中,0,则为()A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形15.已知为非寒向量,且,则有()A.B.C.D. 【举一反三、能力拓展】16.向量夹角为 , 的值。17.已知向量满足求18.设是两个垂直的单位向量,且()若()若的值。19.设为两个互相垂直的单位向量,求【名师小结、感悟反思】1.两向量的数量积是一个数,而不是向量。2.向量的数量积不能是结合体。3.计算长度求向量夹角证明垂直,数量积三公式可解决长度、角度、垂直等问题 2.4.1平面向量的数量积1.-46.B11.B16.17. 2.47.B12.C3.正三角形8.B
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