人教版-高中数学必修3-第二章-2.3.1变量之间的相关关系-课件

2.3变量间的相关关系,?思考:在学校里,老师经常对学生说”如果你的数学成绩好,那么你的物理成绩就没有什么大问题.”按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一定的相关关系.这种说法有根据吗?,探究下面变量间的关系:,1.球的体积与该球的半径;2.粮食的产量与施肥量;3.小麦的亩产量与光照;4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间;5.角与它的正切值,1、两个变量之间的相关关系,两个变量间存在着某种关系，带有不确定性(随机性），不能用函数关系精确地表达出来，我们说这两个变量具有相关关系.,相关关系当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的随机性（非确定性关系)函数关系-函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的.,注：相关关系和函数关系的异同点,相同点：两者均是指两个变量间的关系,不同点：函数关系是一种确定关系，相关关系是一种非确定的关系。,对相关关系的理解,1：下列两变量中具有相关关系的是（）A角度和它的余弦值B正方形的边长和面积C成人的身高和视力D身高和体重,D,练习：,那么，该如何判断两个变量是否具有相关关系呢？,？思考：,探究：,在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：,人体的脂肪百分比和年龄如下：,如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？,从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.,下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，称该图为散点图。,如图：,55,脂肪含量,10,15,20,25,30,函数：利用图像直观地研究函数是一种有效的方法。,类比：,散点图,3).如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系.,1).如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系,2).如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系。,说明,散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.,.,相关关系的判断,例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：,画出散点图，并判断它们是否有相关关系。,数学成绩,解：,由散点图可见，两者之间具有相关关系。,例.已知两个变量x和y具有线性相关关系,且5次试验的观测数据如下:,作出散点图,从刚才的散点图发现：,（）高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。（）汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，作出散点图如右图所示：发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内。称它们成负相关.,O,年龄越大体内脂肪含量越高,点散布在从左下角到右上角的区域,但有的两个变量的相关不是如此，如：,称它们成正相关。,数学成绩高的物理成绩也高,2.下列关系属于负相关关系的是（）A.父母的身高与子女的身高B.农作物产量与施肥的关系C.吸烟与健康的关系D.数学成绩与物理成绩的关系,C,练习：,我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,