福建福清华侨中学高三数学上学期期中理

福清华侨中学2018-2019学年高三上学期期中考试理数试题本试卷共4页 满分150分，考试时间120分钟第I卷 共60分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则 （ ） B ABCD 2.已知，则复数（ ）AA B C D3下列四个结论, 其中正确的是（ ）A命题“”的否定是“”；若是真命题，则可能是真命题；7“且”是“”的充要条件； 当时，幂函数在区间上单调递减. A B C D 4设，则不等式的解集为（C）ABCD5若的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（B ）ABC D 6 中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升， 升， 升，1斗为10升；则下列判断正确的是（ D ）A 依次成公比为2的等比数列，且B 依次成公比为2的等比数列，且C 依次成公比为的等比数列，且D 依次成公比为的等比数列，且7已知，则 ( )A. B. C. D.8如图所示，正弦曲线，余弦函数与两直线，所围成的阴影部分的面积为（ ）A.B. C.D.9函数的大致图象是 （ A )A B C D10 设，为自然对数的底数，则，的大小关系为( B )A. B. C. D. 11设函数，函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（ D ）A B C. D12.已知数列满足设，为数列的前项和若（常数），则的最小值是（ C ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，若与垂直，则实数 13. 14已知命题；命题是增函数若“”为假命题且“”为真命题，则实数的取值范围为 14 15. 如图，在 ABC 中，若 AB=AC=3，cosBAC=13，则 的值为 15.-216. 在中，内角、所对的边长分别为、，且，若，则_16.3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分）已知函数.（1）求及的单调递增区间；（2）求在闭区间的最值.17（1）f(x)= sin2x+cos2x=sin(2x+),则f()=,2x+，k单调递增区间-+k,+ k,k.（2）由则2x+，sin(2x+)-,1,所以值域为 -,1,18.设为各项不相等的等差数列的前n项和，已知.(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的前n项和，求.18.解：（1）设数列的公差为d，则由题意知解得（舍去）或所以.(5分)（2） 因为=，所以=+=.（10分）19.（本小题满分12分）在中，2，.(1)求的值；(2)设的中点为,求中线的长.19.解：（1）因为，且C是三角形的内角，所以sinC=.所以=.（4分）(2) 在ABC中，由正弦定理，得，所以=，于是CD=.在ADC中，AC=2，cosC=，（8分）所以由余弦定理，得AD=，即中线AD的长为.(12分)20、已知数列的首项，其前项和为，且对任意正整数，有成等差数列.（1）求证：数列成等比数列；（2）设，求数列前项和.11、解：（1）成等差数列，又即又成等比数列.（2）由（1）知是以为首项，2为公比的等比数列.又21(本小题满分12分) 已知函数（为常数）（）讨论函数的单调性；（）是否存在正实数，使得对任意，都有，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；21(本小题满分12分) 【解析】（）（为常数）定义域为：（）若，则恒成立在上单调递增；（）若，则令，解得；令，解得在上单调递减，在上单调递增综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增（）满足条件的不存在理由如下：若，由（）可知，函数在为增函数；不妨设，则，即；由题意：在上单调递减，在上恒成立；即对恒成立；又在上单调递减；故满足条件的正实数不存在22.（12分）已知函数f(x).(1)求曲线yf(x)在x0处的切线方程；(2)设函数g(x)m(mR)，试讨论函数f(x)与g(x)的图象在(0，)上交点的个数21解：(1)由题意知，f(x)，f(0)1，又f(0)，故所求切线方程为yx，即xy0.(2)令h(x)f(x)g(x)m(x0)，则h(x).易知h(1)0，当0x0，当x1时，h(x)0，函数h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，h(x)maxh(1)1m.当1m0，即m1时，函数h(x)只有1个零点，即函数f(x)与g(x)的图象在(0，)上只有1个交点；当1m1时，函数h(x)没有零点，即函数f(x)与g(x)的图象在(0，)上没有交点；当1m0，即m0)，则h(x).易知h(1)0，当0x0，当x1时，h(x)0，函数h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，h(x)maxh(1)1m.当1m0，即m1时，函数h(x)只有1个零点，即函数f(x)