湖北宜昌高三数学理科模拟考人教

湖北省宜昌市2006届高三数学理科考前模拟考试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分考试时间120分钟参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 V柱体=ShP，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示柱体的底面积次的概率 h表示柱体的高.一、选择题（每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共50分）1 对满足 的非空集合A、B有下列四个命题： 若任取，则是必然事件；若，则是不可能事件； 若任取，则是随机事件；若，则是必然事件 其中正确命题的个数（ ） A4个B3个C2个D1个2若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）A2B4 C6 D63是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D不充分不必要条件4要得到函数的图象，只需将函数的图象做下列平移（ ） A按向量平移B按向量平移 C按向量平移 D按向量平移5若函数既是奇函数，又是增函数，那么 的图象是（ ）6椭圆与双曲线有相同的准线，则动点的轨迹为（ ）A椭圆的一部分 B双曲线的一部分 C抛物线的一部分 D直线的一部分7已知四个命题，其中正确的命题是（ ） 若直线l /平面，则直线l 的垂线必平行平面； 若直线l与平面相交，则有且只有一个平面，经过l 与平面垂直； 若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等，则这个三棱锥是正三棱锥； 若四棱柱的任意两条对角线都相交且互相平分，则这个四棱柱为平行六面体 ABC仅D仅8设气球以每秒100立方厘米的速度注入气体。假设气体压力不变，那么当气球半径为10厘米时，气球半径增加的速度为（ ）A厘米每秒 B. 厘米每秒 C. 厘米每秒 D. 厘米每秒9从1，2，21中取若干个（一个或任意多个），把取出的数加起来，总和为偶数的取法有（ ） A. B. C. D.10已知等比数列，则使不等式 成立的最大自然数是（ ）A4 B5 C6 D7 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11不等式的解集为 12定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将123n记作，其中ai为数列中的第i项.若，则T4= 若 .13已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且DPA=450，DPB=600，则DPC=_14为了了解商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图如图.已知中从左至右前3个小组的频率之比为123，第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075，第二小组的频数为10，则抽取的顾客人数是_.15有以下几个命题曲线按平移可得曲线；若|x2|+|y2|，则使x+y取得最大值和最小值的最优解都有无数多个；设A、B为两个定点，为常数，则动点P的轨迹为椭圆；若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，则点F2关于的外角平分线的对称点M的轨迹是圆其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）三、解答题（共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题12分）已知向量，其中O为坐标原点 （1）若，求向量与的夹角；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围17.（本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们各自独立地射击两次，设乙命中10环的次数为，且的数学期望E=，表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值. (1)求s的值， (2)求的分布列及的数学期望.18（本小题满分12分）如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都等于2， ABC =60，平面AA1C1C平面ABCD，A1AC=60（1）求二面角DA1AC的大小；（2）求点B1到平面A1ADD1的距离；（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP/平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由19.（本小题满分12分）已知, 在区间(0，1)上的最大值20.(本小题满分13分)设数列an的各项都是正数，且对任意nN*都有a+a+a,其中Sn为数列an的前n项和.()求证：a;()求数列an的通项公式；()设bn=3n+(-1)n-1(为非零整数，nN*)，试确定的值，使得对任意nN*,都有bn+1bn成立.21（本小题14分）已知点 P为圆上的动点，轴，垂足为D，线段PD中点的轨迹为曲线C过定点任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线C交于,两点（1）求曲线C的方程；（2）试证明：在x轴上存在定点N，使得总能被轴平分；（3）对于（2）中的点N，求四边形面积的最大值（用t表示）参考答案 一BCAAD DDADB二11、；12、105, an=；13、600 ；14、40 ； 15、 16解：（1）设向量与的夹角为，则， 2分当时，； 4分当时，故当时，向量与的夹角为；当时，向量与的夹角为6分（另法提示：，它可由向量绕O点逆时针旋转而得到，然后分和进行讨论）（2）对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立， 8分所以，或， 10分解得或故所求实数的取值范围是 12分（另法一提示：由对任意的恒成立，可得，解得或，由此求得实数的取值范围； 另法二提示：由，可得的最小值为，然后将已知条件转化为，由此解得实数的取值范围）17解:(1)依题意知B(2，s)，故E=2s=， s= 2分 （2）的取值可以是0，1，2.1、 乙两人命中10环的次数均为0次的概率是，1、 乙两人命中10环的次数均为1次的概率是，1、 乙两人命中10环的次数均为2次的概率是，(=0)= 5分甲命中10环的次数为2次且乙命中10环的次数为0次的概率是，甲命中10环的次数为0次且乙命中10环的次数为2次的概率是(=2)=， (=1)=1(=0)(=2)= 8分故的分布列是01210分E= 12分18解：（1）在平面ABCD上，AB=BC=CD=DA=2四边形ABCD为菱形BDAC平面A A1C1C平面ABCDBD平面A A1C1C设ACBD=O，过O作OEAA1于E点，连结DE，由三垂线定理有，AA1DE，则DEO为二面角DA1AC的平面角2分在菱形ABCD中，AB=2， ABC= AC=AB=BC=2 AO=1, DO=在RtAEO中，在RtDEO中， DEO= 二面角DA1AC的大小为 4分（2）连结A1O、A1B由于B1B /平面A1A DD1，所以B、B1到平面A1A DD1的距离相等，设点B到平面A1A DD1的距离等于 5分在AA1 O中， A1OAO而平面A A1C1C平面ABCD A1O平面ABCD 6分由上述第（1）问有，ED A1A1且又由有 即点B1到平面A1ADD1的距离等于 8分（3）存在这样的点P 连结B1CA1B1ABDC 四边形A1B1CD为平行四边形 A1D/B1C 在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连结BP，因B1BC1C B1BCP 四边形BB1CP为平行四边形BP/B1C BP/A1D 则有BP / 平面DA1C1 注：本题的侧棱长为2是一个多余的条件，其作为已知可以减少向量坐标解法的运算量。19、解： 2分4分当(0，1时,由于,故0(1)当1时0在区间(0，1)上恒成立， 在区间(0，1)上是增函数在区间(0，1)上的最大值是 6分(2)当00,a1=1. 1分当n2时，+ + 由得，a3分 an0, a=2Sn-1+an，即a=2Sn-an，当n=1时，a1=1适合上式，a4分()由()知，a,即a=2Sn-an(n)当n2时，a=2Sn-1-an-1 由得，a=2(Sn-Sn-1)-an+an-1=2an-an+an-1=an+an-1 7分an+an-10,an-an-1=1,数列an是等差数列，首项为1，公差为1，可得an=n. 9分()an=n,bn=3n+(-1)n-1=3n+(-1)n-12n, 10分要使bn+1 bn恒成立，bn+1-bn=3n+1+(-1)n2n+1-3n+(-1)n-12n =23n-3(-1)n-12n0恒成立则（-1）n-1()n-1恒成立11分当n为奇数时，即为()n-1恒成立又()n-1的最小值为1，-()n-1恒成立又-()n-1最大值为-12分-bn 13分21解：（1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上，曲线的方程为 2分（2）设点的坐标为，直线的方程为， 3分代入曲线的方程，可得， 4分，直线与曲线总有两个公共点（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论）设点,的坐标分别, ，则， 要使被轴平分，只要，即， 5分也就是， 即，即只要（） 7分当时，（）对任意的s都成立，从而总能被轴平分所以在x