福建长泰第一中学高三数学期中理无

学校 班级 姓名 考号 得分 请 勿 在 密 封 线 内 答 题 长泰一中2016/2017学年上学期期中考试高三年理科数学试卷（满分：150分;考试时间120分钟）2016年 11 月一、选择题（每小题5分，满分60分）1、已知集合，集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D.2、已知和，若，则|=（） A5 B8 C D643、等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（） A12B10C8D2+log354、 已知条件p：关于x的不等式有解；条件q：为 减函数，则p成立是q成立的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5、函数的图象大致为（ ）(A) (B) (C) (D) 6、已知cos，且，则tan ()A. B. C D7、若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x) x23x1，则f(x)（ ） Ax2 B2x2 C2x22 Dx21 8、 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） A B C D9、 设，满足约束条件若目标函数的最大值为2，则实数的值为 （ ） A B1 C D10、三棱锥中，平面，则三棱锥 外接球的体积是（ ） A B C D11、 已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的 前项和，则的最小值为（ ） A4B3CD212、已知函数满足：，那么下列不等式成立的是（ ） (A) (B) (C) (D) 二、填空题（每小题5分，共20分）13在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为_14若幂函数f（x）过点（2，8），则满足不等式f（2a）f（1a）的实数a的取值 范围是 15.若,则的最小值是 16.设函数的图象上存在两点，使得是以为直角顶点的 直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围 是 三、解答题（前五大题每题12分，选做题10分，共70分）17. (本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知tan2.(1)求的值；(2)若B，a3，求ABC的面积 18.(本小题满分12分)数列的前项和为，且，设， （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和19 (本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ， 且， （）求ABC的面积 （）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列， 求的前n项和Sn20. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面平面， ， ，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面 ？若存在，求的值；若不存在，说明理由.21（本小题满分12分）已知函数，函数，其中 （1）如果函数与在处的切线均为，求切线的方程及的值；（2）如果曲线与有且仅有一个公共点，求的取值范围 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为（为参数）， 已知以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为= （0）（注：本题限定：0，0，2） （1）把椭圆C的参数方程化为极坐标方程； （2）设射线l与椭圆C相交于点A，然后再把射线l逆时针90，得到射线OB与 椭圆C相交于点B，试确定是否为定值，若为定值求出此定值，若不为 定值请说明理由23(本小题满分10分)设函数f（x）=|xa| （1）当a=2时，解不等式f（x）7|x1|； （2）若f（x）1的解集为0，2， +=a（m0，n0），求证：m+4n2+3附加题（本题不计入总分）24已知函数g（x）=（2a）lnx，h（x）=lnx+ax2（aR）