内蒙古赤峰宁城高三数学月考文

内蒙古赤峰市宁城县2020届高三数学10月月考试题 文注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1已知集合，则MN=（A） （B） （C） （D）2.公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则 =（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）83.如图是房间壁灯照到墙上的光影的照片，壁灯轴线与墙面平行，则光影的边缘是（A）抛物线 （B）双曲线一支（C）椭圆 （D）抛物线或双曲线4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C) 钝角三角形 (D)不确定，与增加的长度大小有关.5.设点P(x,y)是图中阴影部分表示的平行四边形区域含边界内一点，则z=x2y的最小值为(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 66.已知向量a，b满足|a|=2，|b|=4，a(a+b)，则向量a在b方向上的投影为（A） 1(B） 2（C) 2(D） 17.我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面所取得的突破性进展.孪生素数就是指相差2的素数对，例如5和7，“孪生素数猜想”正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出.可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数，素数对（p,p + 2）称为孪生素数.在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，这两个数为孪生素数的概率是（A） （B） （C） （D）8.已知直线为圆的切线，则为（A） （B） （C） （D）9.函数的图象经怎样平移后所得的图象关于点中心对称(A)向左平移 (B)向右平移 (C)向左平移 (D)向右平移10. 设F1、F2是双曲线C的两个焦点，若曲线C上存在一点P与F1关于曲线C的一条渐近线对称,则双曲线C的离心率是（A） （B） （C）2 （D）11.圆锥SO（其中S为顶点，O为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2：1则圆锥SO与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为 （A) 9：32 (B）8：27 （C) 9：22 (D）9：2812. 若是函数的极值点，的极大值M,极小值为m,则M-m(A) (B) (C) (D) 第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.复数等于_14. 已知，且，则_15.设数列满足,，则数列的通项公式=_16.设三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两相互垂直，AB=2，BC=3，AC=，其顶点都在球O的球面上，则球心O到平面ABC的距离为 。三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分12分）如图所示，在ABC中，D是BC边上的一点，且AB=14，BD=6，（）求sinDAC；（）求AD的长和ABC的面积18.（本题满分12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：15,75）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：（）求月收入在35,45)内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；（）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；（）若从月收入（单位：百元）在65,75的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率19（本题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点（）证明：平面；（）设AC与PB所成的角的余弦值为，=1，=，求三棱锥的体积20（本题满分12分）设分别椭圆的左, 右焦点，直线过与椭圆交于不同的两点.（）求证的周长为定值；（）求面积的最大值21（本题满分12分）已知函数.（）讨论函数的单调性;（）若有两个零点，求证:.四、选做题请考生在22,23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(，为参数)，在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换，得到曲线C1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(为极径，为极角)。（）求曲线C的直角坐标方程和曲线C1的极坐标方程；（）若射线OA：与曲线C1交于点A，射线OB：与曲线C1交于点B，求的值。23.（本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知正实数a，b满足，（）求证：；（）若存在实数，使不等式，求a，b的值。宁城县高三年级统一考试(2019.10.20)数学试题（文科）参考答案一、选择题:CABA DABC BDAD2、 填空题:13、； 14、； 15、 16、。3、 解答题：17. 解：)ACD中，因为DAC=(ADC+C)，ADC=3，所以sinDAC=sin(3+C)=32cosC+12sinC；(2分因为cosC=277，0C，所以sinC=1cos2C=217；(4分所以sinDAC=32277+12217=32114；(5分在ABD中，由余弦定理可得AB2=BD2+AD22BDADcosADB，(7分所以142=62+AD226ADcos23，所以AD2+6AD160=0，即(AD+16)(AD10)=0，解得AD=10或AD=16(不合题意，舍去；所以AD=10；-8分ACD中，由正弦定理得CDsinDAC=ADsinC，即CD32114=10217，解得CD=15；-10分所以SABC=12ADBDsinADB+12ADDCsinADC=10532，即SABC=10532.-12分18.解：(1)1-0.01103-0.02102=0.32分4分（2）（百元） 5分即这50人的平均月收入估计为4300元。 6分（3）65，75的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成。 7分 记赞成的人为，不赞成的人为 8分 任取2人的情况分别是：共10种情况。9分其中2人都不赞成的是：共3种情况。 11分 2人都不赞成的概率是： 12分 19. （）连接BD交AC于点O，连结EO因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB-3分EO平面AEC,PB平面AEC，所以PB平面AEC-5分（）因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直EOPBAOE就是AC与PB所成的角或补角，-6分设AB=a,在EOA中,-8分-9分，解之有，从而-10分三棱锥的体积-12分20.（）证明:的周长为，-4分（）解法一：设，根据题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，6分由，得7分，由韦达定理得，8分，10分令，则，令，则当时，单调递增， 11分即当时，的最大值为3 12分解法二：当直线轴时，. .6分当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，由，得. 7分， 由韦达定理得，8分. 10分令，则，,.综上