北京昌平区新学道临川学校高二数学下学期期末考试理

新学道临川学校20182019学年度第二学期高二年级期末试卷数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合A B C D 2设集合则A 0,2 B(1,3) C 1,3) D (1,4) 3复数1- = A 1+i B 1-i C 0 D24下列函数中，既是奇函数又是(-1，1)上的增函数的是A B C D5已知，则的大小关系是A B C D6函数的部分图象可能是 A B C D7 是A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数8用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A24 B48 C60 D729已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数A B C D10下列有关命题的说法正确的是A 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B “” 是“”的必要不充分条件C 命题“若，则”的逆否命题为真命题D命题“使得”的否定是：“均有”11设随机变量服从正态分布N（0，1），已知，则A0.025 B0.050 C0.950 D0.97512（2012陕西）设函数，则A为的极大值点 B为的极小值点C为的极大值点 D为的极小值点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13展开式的常数项为_（用数字作答）14如果，且为第四象限角，那么的值是 15设，若，则 16已知函数，若对于任意，恒成立，则称函数具有性质；（1）若函数具有性质，且，则_；（2）若函数具有性质，且在上的解析式为，那么在上有且仅有_个零点三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知.() 求函数的单调递增区间与对称轴方程；() 当时，求的最大值与最小值18（本小题满分12分） 已知函数（）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （）求满足不等式的实数的取值范围19（本小题满分12分） 已知函数，其对称轴为y轴(其中为常数)()求实数的值；() 记函数，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围； () 求证：不等式 对任意成立20（本小题满分12分）随着“互联网交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分（满分10分），现将评分分为5组，如下表：组别一二三四五满意度评分0，2）2，4）4，6）6，8）8，10频数510a3216频率0.05b0.37c0.16()求表格中的a，b，c的值；()估计用户的满意度评分的平均数；()若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？21（本小题满分12分） 已知函数，（）求函数f(x)的单调区间；（）当k0时，若函数f(x)在区间(1，2)内单调递减，求k的取值范围22(本小题满分10分) 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为（I）求曲线 C的直角坐标方程；（II）设直线与曲线C交于A、B两点，求弦长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 新学道临川学校20182019学年度第二学期高二年级期末试卷 数学理科集合函数导数三角AC极参复数统概小题24111111大题21111一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合A B C D 1B2设集合则A 0,2 B(1,3) C 1,3) D (1,4) 2C【解析】，3复数 = A 1+i B 1-i C 0 D23A4下列函数中，既是奇函数又是(-1，1)上的增函数的是A B C D4B5已知，则的大小关系是A B C D5C6函数的部分图象可能是 A B C D6 B7 7 是A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数7D8用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A24 B48 C60 D728D【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、3、5中任选一个，有 种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列,有种方法，所以其中奇数的个数为，故选D9已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（ ）A B C. D9C10下列有关命题的说法正确的是A 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B “” 是“”的必要不充分条件C 命题“若，则”的逆否命题为真命题D命题“使得”的否定是：“均有”10C11设随机变量服从正态分布N（0，1），已知，则A0.025 B0.050C0.950 D0.97511C12（2012陕西）设函数，则A为的极大值点 B为的极小值点C为的极大值点 D为的极小值点12D ，恒成立，令，则当时，函数单调减，当时，函数单调增，则为的极小值点，故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13展开式的常数项为_（用数字作答）13 -16014如果，且为第四象限角，那么的值是 14 15设，若，则 15 1因为，所以，又因为，所以，所以，16已知函数，若对于任意，恒成立，则称函数具有性质；（1）若函数具有性质，且，则_；（2）若函数具有性质，且在上的解析式为，那么在上有且仅有_个零点162； （1）（2分）因为函数具有性质， 所以对于任意，恒成立， 所以,因为，所以. （2）（2分）若函数具有性质，且在上的解析式为， 则函数在上的解析式为，在上的解析式为， 所以在上有且仅有3个零点,分别是三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知.() 求函数的单调递增区间与对称轴方程；() 当时，求的最大值与最小值17（本小题满分12分） 解：() 因为， 由， -1分 得， 所以函数的单调递增区间为，. -3分 由， -4分 得. 所以的对称轴方程为，其中. -6分() 因为，所以. -8分 得： . -10分 所以,当即时，的最小值为， 当即时，的最大值为. -12分18（本小题满分12分） 已知函数.（）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （）求满足不等式的实数的取值范围18（本小题满分12分）解:（）因为，所以 . 4分所以为奇函数. 6分（）由不等式，得. 8分 整理得， 10分所以，即. 12分19（本小题满分12分）已知函数，其对称轴为轴(其中为常数) . ()求实数的值；() 记函数，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围； () 求证：不等式 对任意成立.19（本小题满分12分）解: （I）因为的对称轴为轴，所以对任意的成立，即对任意的成立，整理有对任意的成立，所以. 4分 法二：因为的对称轴为轴， 而的对称轴为，所以有 ，所以. 4分（II）依题意有两个不同的零点， 即关于的方程有两个不相等的实数根， 所以,即，为所求. 8分 () 因为 恒成立， 所以对恒成立. 12分法二：因为的对称轴为轴, 其开口向上 且，即到对称轴的距离大于到对称轴的距离，根据二次函数的性质， 所以对恒成立. 12分20（本小题满分12分）随着“互联网交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分（满分10分），现将评分分为5组，如下表：组别一二三四五满意度评分0，2）2，4）4，6）6，8）8，10频数510a3216频率0.05b0.37c0.16()求表格中的a，b，c的值；()估计用户的满意度评分的平均数；()若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？20解:（）)，.3分().6分().9分 答：()表格中的，；()估计用户的满意度评分的平均数为5.88；()若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为13.12分21（本小题满分12分）已知函数，（）求函数的单调区间；（）当时，若函数在区间内单调递减，求的取值范围.21（本小题满分12分）解：（）函数的定义域为.（1）当时，令，解得，此时函数为单调递增函数；令，解得，此时函数为单调递减函数. （2）当时，当，即 时，令，解得或，此时函数为单调递增函数；令，解得，此时函数为单调递减函数.当 时，恒成立，函数在上为单调递增函数；当，即 时，令，解得或，此时函数为单调递增函数；令，解得，此时函数为单调递减函数. 9分综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，,单调递减区间为.（），因为函数在内单调递减，所以不等式在在上成立.设，则即解得. 12分22 (本小题满分10分) 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴23 为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（I）求的直角坐标方程；（II）设直线与曲线交于两点，求弦长.22解：（）由，得，即曲线的直角坐标方程为.5分