吉林榆树一中高二数学上学期竞赛理无答案_第1页
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榆树一中20182019学年度上学期高二竞赛数学（理）试题答题时间：100分钟 满分：150分 一、选择题：（每题5分，满分60分）1、抛物线的准线方程是 （ ）A B C D 2、命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，3、已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （ ）A B C D4、若不等式的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图象为( ) 5、已知均为实数，则 “”是“构成等比数列”的 （ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6、设点是椭圆（）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若 则该椭圆的离心率是（ ）A B. C. D. 7、在中，,则等于（ ）A B C D 8、小王从甲地到乙地往返的时速分别为和，其全程的平均时速为，则 （ ）A B C D9、如图所示，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则 的值是( ) A.9 B.16 C.18 D. 27 10、在中，,给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件 周长为面积为中，方程则满足条件，的轨迹方程依次为( )A B C. D11、，满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则 的最小值为（ ）A. 14 B. 7 C. 18 D. 1312、 已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为( )A6BCD二、填空题：（每题5分，满分20分）13、在中，内角的对边分别是，若，则为_14、已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点。若为的中点，则 。15、已知函数的值域为0，)，若关于的不等式则实数的值为_16、将全体正奇数排成一个三角形数阵: 13 57 9 1113 15 17 19按照以上排列的规律,第100 行从左向右的第20个数为_三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线l的极坐标方程为.曲线(为参数，且).(1)试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.18、已知的周长为，且（1）求边长的值； （2）若，求的值19、 已知数列的前n项和为，且满足 （1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）数列满足，其前n项和为，试写出表达式。20、已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.（1） 求的方程；（2） 过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.21、已知点和点，记满足的动点的轨迹
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