内蒙古阿拉善左旗高级中学高一数学上学期期末考试

阿左旗高级中学20172018学年第一学期期末考试试卷高 一 数 学 班级_ 考号_ 姓名_一. 选择题(每小题5分，共60分)1已知集合集合，则（）A、 B、 C、 D、2函数（ ）A是奇函数，且在上是增函数B是奇函数，且在上是减函数C是偶函数，且在上是增函数D是偶函数，且在上是减函数3若 则（ ）A、0 B、 C、 D、4已知函数：y2x；ylog2x；yx1；y；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( ) A B C D5设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）A B C D不能确定6右图是正方体的平面展开图，在以下四个说法中正确的个数为（ ） BM与ED平行； CN与BE是异面直线； CN与BM成60角； DM与BN垂直. A、1 B、2 C、3 D、4 7如图,水平放置的ABC的斜二测直观图是图中的ABC,已知AC=6,BC=4,则AB边的实际长度是( )A.5 B.9 C.10 D.128. 方程和表示的直线可能是( )A B. C. D.9如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 ( )A. B. C. D.10.顺次连结A(-4,3)、B(2,5)、C(6,3)、D(-3,0)四个点所组成的四边形的形状是()A.平行四边形B.直角梯形 C.等腰梯形D.以上都不对11若把半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A、 B、 C、 D、12某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20，要使水中杂质减少到原来的5以下，则至少需要过滤的次数为（参考数据lg20.3010，lg30.4771）（ ） A5 B10 C14 D15二填空题(每小题5分，共20分)13一个空间几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，那么这个几何体的表面积是 。(结果保留)14经过点P（-3，-4），且在x轴、y轴上截距相等的直线的方程是 。15三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2xy=10相交于一点，则a的值是 。16已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是 。(结果保留)三. 解答题(共70分)17（10分）化简下列各式：（1） （2）18（12分）已知函数（1）判断此函数在区间(1，)上是增函数还是减函数？并证明你的结论；（2）求此函数在区间2，6上的最大值和最小值19（12分）如图，在直三棱柱中，,点D是AB的中点，求证：（1）平面C D B1 (2) 20(12分)如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点(1) 求证：平面PAC平面BDE；(2)若二面角EBDC为30，求四棱锥PABCD的体积21.(12分)已知点P（2，1），求：（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（注：结果把直线l的方程化为一般式方程）（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少? 22(12分) 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD=,底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.()求证:PO平面ABCD；()求异面直线PB与CD所成角的余弦值；()求点A到平面PCD的距离. 阿左旗高级中学20172018学年第一学期期末考试试卷高 一 数 学（答案） 一、选择题：15：D A C D B 610：B C D D B 1112： A C 二、填空题：13： 14：4x-3y=0 或x+y+7=0 15：1 16： 三17、解：(1)原式(2)原式18、（详见必修一教材第31页例4） 19. 证明（1）设,连接，在中，点O,D分别为的中点，所以，又因为，所以(2)因为,即，所以，又因为，所以而且，所以20(1)证明PO面ABCD，POBD在正方形ABCD中，BDAC，又POAC0，BD面PAC又BD面BDE，面PAC面BDE（2）解取OC中点F，连接EFE为PC中点，EF为POC的中位线，EFPO又PO面ABCD，EF面ABCDOFBD，OEBDEOF为二面角EBDC的平面角，EOF30在RtOEF中，OFOCACa，EFOFtan 30a，OP2EFaVPABCDa2aa321.解：（1）过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为（2，1），可见，过P（2，1）垂直于x轴的直线满足条件，此时l的斜率不存在，其方程为x=2.若斜率存在，设l的方程为y+1=k（x2），即kxy2k1=0.由已知，得=2，解之得k=.此时l的方程为3x4y10=0.综上，可得直线l的方程为x-2=0或3x4y10=0.（2）由图可知过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由lOP，得klkOP =1，所以kl =2，由直线方程的点斜式得y+1=2（x2），即2xy5=0，即直线2xy5=0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为=.22.（）证明：在PAD卡中PAPD，O为AD中点，所以POAD.又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD.（）连结BO，在直角梯形ABCD中，BCAD,AD=2AB=2BC，有ODBC且ODBC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC.由（）知POOB，PBO为锐角，所