四川双流中学高三数学考前第一次模拟考试理

四川省双流中学2018届高三数学考前第一次模拟考试试题 理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（ ）A B C D2.已知为虚数单位，现有下面四个命题若复数满足，则；若复数满足，则为纯虚数；若复数满足，则；复数与，在复平面内对应的点关于实轴对称.其中的真命题为（ ）A B C D3.林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，下列描述正确的是（ ）A 甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. B 甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. C 乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐. D 乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐. 4.若是满足约束条件，且，则的最大值为（ ）A1 B4 C.7 D105.已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线的倾斜角的取值范围是，其斜率为，则的取值范围是（ ）A B C. D6.我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图（6题图）给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）A13 B11 C. 15 D87.是函数“与函数在区间，上的单调性相同”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件8.一个几何体三视图如下，则其体积为（ ）A12 B8 C.6 D49.某单位现需要将“先进个人”，“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有（ ）A120种 B150种 C.114种 D118种10.已知中，为线段上任意一点，则的范围是（ ）A B C. D11.已知抛物线的焦点为，双曲线的右焦点为，过点的直线与抛物线在第一象限的交点为，且抛物线在点处的切线与直线垂直，则的最大值为（ ）A B C. D12.已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则（ ）A45 B15 C.10 D0第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中含项的系数为2，则的值为 14.已知平面向量，且，则在方向上的投影是 15.已知直线的斜率为，则 16.在三棱锥中，则三棱锥外接球的体积的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列的前项和为，向量满足条件（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.市场份额又称市场占有率，它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力，是企业非常重视的一个指标.近年来，服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占领了中国机器人领域庞大的市场份额，随着“一带一路”的积极推动，包括机器人产业在内的众多行业得到了更广阔的的发展空间，某市场研究人员为了了解某机器人制造企业的经营状况，对该机器人制造企业2017年1月至6月的市场份额进行了调查，得到如下资料：月份123456市场份额1116316152021（1） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测该企业2017年7月份的市场份额.（2） 如图是该机器人制造企业记录的2017年6月1日至6月30日之间的产品销售频数（单位：天）统计图.设销售产品数量为，经统计，当时，企业每天亏损约为200万元；当时，企业平均每天收入约为400万元；当时，企业平均每天收入约为700万元.设该企业在六月份每天收入为，求的数学期望；如果将频率视为概率，求该企业在未来连续三天总收入不低于1200万元的概率.附：回归直线的方程是，其中，19. 如图，在口中，沿将翻折到的位置，使平面平面.（1）求证：平面；（2）若在线段上有一点满足，且二面角的大小为，求的值.20.已知点为圆上一动点，轴于点，若动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与曲线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的值. 21. 已知函数；（1）讨论的极值点的个数；（2）若，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）射线（其中）与曲线交于，两点，与直线交于点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为.（1）求的值以及此时的的取值范围；（2）若实数满足，证明：.理科数学答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.1或 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1），当时，当时，而满足上式，（2）两边同乘，得，两式相减得：，.18.解：（1）由题意，故，由得，则.当时，所以预测该企业2017年7月份的市场份额为23%.（2）设企业每天亏损约为200万元为事件，平均每天收入约达400万元为事件，平均每天收入约达到700万元为事件，则.故的分布列为-2004007000.10.20.7所以（万元）.由知，未来连续三天该企业收入不低于1200万元包含五种情况，则.19.解：（1）中，由余弦定理，可得，作于点，平面平面平面平面=，平面.，又，平面.又平面，.又，平面.（2）由（1）知两两垂直，以为原点，以方向为轴建立如图所示空间直角坐标系，则.设，则由.设平面的一个法向量为，则由，取.平面的一个法向量可取.，20. 解：（1）设，则，所以，由化简得，因为，代入得，即为的轨迹为椭圆方程.（2）由（1）知，点为椭圆的左偏点，将直线被代入椭圆方程消去得，设，则有，则，所以线段的中点坐标为所以线段的垂直平分线所在的直线方程为令得，即，所以所以21.【解析】（1）根据题意可得，当时，函数是减函数，无极值点；当时，令，得，即，又在上存在一解，不妨设为，所以函数在上是单调递增的，在上是单调递减的.所以函数有一个极大值点，无极小值点；总之：当时，无极值点；当时，函数有一个极大值点，无极小值点.（2），由（1）可知有极大值