四川宜宾第四中学学高二数学月考理

2018年秋四川省宜宾市四中高二12月考试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页. 全卷满分150分考试时间120分钟考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效考试结束后，将答题卡交回第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知命题,总有,则为A. ,使得 B. ,使得C. ,总有 D. ,总有2.抛物线的焦点坐标为A. B. C. D. 3.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,采用独立性检验的方法计算得,则根据这一数据参照附表,得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为爱好该项运动与性别有关B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为爱好该项运动与性别无关C.有99%以上的把握认为爱好该项运动与性别无关D.有99%以上的把握认为爱好该项运动与性别有关4.已知命题;命题;则下列命题为真命题的是A. B. C. D. 5.设正方体的棱长为,则到平面的距离是 A. B. C. D. 6.已知双曲线 的一条渐近线平行于直线,则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 7.直线的倾斜角范围是A. B. C. D. 8.若不等式组表示的区域为,不等式表示的区域为,则在区域内任取一点,则此点落在区域中的概率为A. B. C. D. 9.直线 分别与轴, 轴交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是A. B. C. D. 10.设是同一个半径为的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为A. B. C. D. 11.已知,则的最小值是A. B. C. D. 12.已知抛物线:的焦点,过作两条互相垂直的直线,直线与交于、两点,直线与交于、两点,则的最小值为A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设,满足约束条件,则的最小值_.14.是双曲线的左焦点, 是双曲线上一点, 是线段的中点, 为坐标原点,若则_.15.已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若,则_.16.过点引直线与曲线相交于两点, 为坐标原点,当的面积取最大值时,直线的斜率等于_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本大题满分10分）已知,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.（本大题满分12分）如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用 (单位:万元)和利润 (单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:23456891112334568请回答:（）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系(当时,说明与之间具有线性相关关系);（）根据1的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当时,对应的利润为多少(精确到).附参考公式:回归方程中中和最小二乘估计分别为,相关系数.参考数据: .19.（本大题满分12分）已知抛物线,过点的直线交于、两点,圆是以线段为直径的圆。（）.证明:坐标原点在圆上;（）.设圆过点,求直线与圆的方程。20.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，.（）判断平面与平面是否垂直，并给出证明；（）若，求二面角的余弦值. 21.（本大题满分12分）已知椭圆的两个顶点分别为,焦点在轴上,离心率为（）求椭圆的方程;（）.点为轴上一点,过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作的垂线交于点.求证: 与的面积之比为.22.（本大题满分12分）已知斜率为的直线与椭圆交于点两点,线段的中点为.（）.证明: （）.设为的右焦点, 为上一点,且证明, 成等差数列,并求该数列的公差2018年秋四川省宜宾市四中高二12月考试数学（理）试题参考答案一、选择题1.B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.A 7.C 8.D 9.A 10.B 11.B 12.A二、填空题13. 14.4或20 15.2 16.三、解答题17.由,得,因为是的充分不必要条件,所以.则或解得.故实数的取值范围为18.（1）.由题意得.又,所以,所以与之间具有线性相关关系.因为（2）因为,所以回归直线方程为,当时, ,即利润约为万元.19.（1）设由可得则又故因此的斜率与的斜率之积为所以故坐标原点在圆上.（2）由1可得故圆心的坐标为,圆的半径由于圆过点,因此,故即由1可得,所以,解得或.当时,直线的方程为,圆心的坐标为,圆的半径为,圆的方程为当时,直线的方程为,圆心的坐标为,圆的半径为,圆的方程为20.解：（）平面与平面不垂直. 证明如下：假设平面平面过点作于平面平面，平面平面平面在直角梯形中，由，知 又 平面，故 平面底面，平面底面， 平面 在中，不可能有两个直角，所以假设不成立（）设的中点为，连接， 平面底面，平面底面底面在直角梯形中，以、所在直线分别为、轴建立如图所示空间直角坐标系， ，设平面的法向量为由， 取同理可得平面的法向量.由图形可知，所求二面角为钝角二面角的余弦值21.（1）焦点在轴上,.（2）令, , ,联立与:, 得, 又,与的面积之比为.22.（1）.法一:设则由