四川宜宾叙州区第一中学高三数学二诊模拟理

2019年春四川省叙州区第一中学高三二诊模拟考试数学（理）试题第I卷（选择题60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则 A B C D2在复平面内，复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3函数的零点所在区间是A B(1,2) C(2,3) D4在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交点的横坐标为，则A B C D5为了得到的图象，只需把函数的图象上所有的点A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A B C D7设实数，满足，则的最小值为A B2 C-2 D18四棱锥中， 平面，底面是边长为2的正方形， ， 为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A B C D9已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，则A B C-1 D110已知点是所在平面内一点，为边的中点，且，则A B C D11已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若，则 A3 B4 C6 D712已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是A B C D第II卷（非选择题90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为 14函数 的最大值是_15.设是曲线上的任一点，是曲线上的任一点，称的最小值为曲线与曲线的距离，求曲线与直线的距离为 16.若数列满足：，若数列的前99项之和为，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本大题共12分）中，内角，的对边分别为，的面积为，若（）求角 （）若，求角18（本大题共12分）为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动.对于两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏，若绿灯闪亮，获得分，若绿灯不闪亮，则扣除分（即获得分），绿灯闪亮的概率为；玩一次游戏，若出现音乐，获得分，若没有出现音乐，则扣除分（即获得分），出现音乐的概率为.玩多次游戏后累计积分达到分可以兑换奖品.（）记为玩游戏和各一次所得的总分，求随机变量的分布列和数学期望；（）记某人玩次游戏，求该人能兑换奖品的概率.19.（本大题共12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.（）求证：MN平面BDE；（）求二面角C-EM-N的正弦值；（）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长.20（本大题共12分）已知抛物线的顶点为原点，焦点为圆的圆心.经过点的直线交抛物线于两点，交圆于两点， 在第一象限， 在第四象限.（）求抛物线的方程；（）是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.21（本大题共12分）已知函数,曲线在点处的切线方程为（）求实数的值及函数的单调区间；（）用表示不超过实数的最大整数, 如:, 若时,求的最大值（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分.22 （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建极坐标系，直线的极坐标方程为（）求的极坐标方程；（）射线与圆C的交点为，与直线的交点为，求的范围23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）解不等式；（）记函数的最小值为，若，均为正实数，且，求的最小值.2019年春四川省叙州区第一中学高三二诊模拟考试数学（理）试题答案一选择题1D 2C 3C 4D 5C 6A 7C 8C 9B 10B 11B 12A二填空题13. 2 14 15 16. 三解答题17（1）中，；6分 （2），由得，且，或，或12分 18解：（1）随机变量的所有可能取值为，分别对应以下四种情况：玩游戏，绿灯闪亮，且玩游戏，出现音乐；玩游戏，绿灯不闪亮，且玩游戏，出现音乐；玩游戏，绿灯闪亮，且玩游戏，没有出现音乐；玩游戏，绿灯不闪亮，且玩游戏，没有出现音乐，2分 所以， ， ，4分 即的分布列为.6分 （2）设某人玩次游戏的过程中，出现音乐次，则没出现音乐次，依题意得，解得，所以或或.8分 设“某人玩次游戏能兑换奖品”为事件，则.12分 19如图，以A为原点，分别以，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），P（0，0，4），D（0，0，2），E（0，2，2），M（0，0，1），N（1，2，0）.（）证明：=（0，2，0），=（2，0，）.设，为平面BDE的法向量，则，即.不妨设，可得.又=（1，2，），可得.因为平面BDE，所以MN/平面BDE.4分 （）解：易知为平面CEM的一个法向量.设为平面EMN的法向量，则，因为，所以.不妨设，可得.因此有，于是.所以，二面角CEMN的正弦值为.8分 （）解：依题意，设AH=h（），则H（0，0，h），进而可得，.由已知，得，整理得，解得，或.所以，线段AH的长为或.12分 20解：（1）根据已知设抛物线的方程为.1分 圆的方程为，2分 圆心的坐标为，半径.，解得.3分 抛物线的方程为.4分 （2）是与的等差中项，.若垂直于轴，则的方程为，代入，得.此时，即直线不满足题意.若不垂直于轴，设的斜率为，由已知得， 的方程为.设，由得.6分 抛物线的准线为，解得.9分 当时， 化为，10分 ，有两个不相等实数根.满足题意，即直线满足题意.存在满足要求的直线，它的方程为或.12分 21解：（1）函数的定义域为,因为,由已知得,由得,由得,所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为4分 （2）时, 不等式等价于,令,6分 由（1）得在上单调递增，又因为在上有唯一零点,且,当时,当时, 所以的最小值为, 由得,由于,因为,所以最大值为12分 22.解：（）圆C的普通方程是又