吉林长春高三数学质量监测四文

吉林省长春市2017届高三数学质量监测试题（四）文（扫描版）长春市普通高中2017届高三质量监测（四） 数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A 2. D3. B4. A5. D 6. C7. D 8. A9. C10. B11. A12. B简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复数的基本概念及运算. 【试题解析】A由可知，原式. 故选A.2. 【命题意图】本题考查集合交运算.【试题解析】D 由，故. 故选D. 3. 【命题意图】本题考查分段函数的图像与性质.【试题解析】B根据分段函数的的图像可知，该函数的值域为. 故选B.4. 【命题意图】本题考查统计学中残差图的概念. 【试题解析】A根据残差图显示的分布情况即可看出图1显示的残差分布集中，拟合度较好，故选A.5. 【命题意图】本题依据中华传统文化算法割圆术考查程序框图.【试题解析】D 运行算法可获得结果24，故选D. 6. 【命题意图】本题主要考查三角变换公式与三角函数的图像与性质. 【试题解析】C由，则. 故选C. 7. 【命题意图】本题考查三视图.【试题解析】D最大面积为. 故选D. 8. 【命题意图】本题考查函数图像辨析问题. 【试题解析】A由对数函数图像可知. 故选A. 9. 【命题意图】本题主要考查等差数列的相关性质. 【试题解析】C由题意知，因此. 故选C. 10. 【命题意图】本题主要考查球内的几何体的相关性质. 【试题解析】B 由题可知为的直径，令球的半径为，则，可得，则球的表面积为. 故选B. 11. 【命题意图】本题考查双曲线的定义. 【试题解析】A不妨设，则，则，且，即为最小边，即，则为直角三角形，且，即渐近线方程为，故选A. 12. 【命题意图】本题是考查函数的图像及性质. 【试题解析】B 由函数的图像与周期性可知，所有交点的横坐标之和为，故所有实根之和为. 故选B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 8月4日简答与提示：13. 【命题意图】本题考查等比数列问题.【试题解析】由等比数列基本量运算可知，因此. 14. 【命题意图】本题考查线性规划的相关知识.【试题解析】由题意可先画出可行域，再由目标函数的几何意义，判断最优解为，故的最小值为. 15. 【命题意图】本题考查向量的运算和几何意义.【试题解析】由题意，则，即，故.16. 【命题意图】本题考查学生的逻辑推理能力. 【试题解析】根据甲说“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日、5月6日、9月4日、9月6日、9月9日；乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，可排除2月7日、8月7日；甲接着说“哦，现在我也知道了”，现在可以得知张老师生日为8月4日.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查解三角形的相关知识. 【试题解析】（）由题意，在中，（4分）则. （6分）（）在中，（8分）则，. 综上四边形的面积为.（12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】(1)由题意，所求概率为（4分）(2)记分别为选择个月、个月、个月、个月、个月贷款，（6分）由题意知小王和小李的所有选择有：，共25种，（8分）其中使得小王和小李获补贴之和不超过600的有共13种，（10分）所以所求概率为.（12分）19. (本小题满分12分) 【命题意图】本题以四棱柱为载体，考查平面与平面垂直，以及二面角、体积等问题. 【试题解析】（）证明：连接，设与的交点为，连接，因为为中点，为中点，所以，所以平面，又因为在平面内，所以平面平面.（6分）（）连接，设交于点，由四边形为正方形所以，又因为点到平面的距离为，所以平面，所以，（8分）又因为，所以平面，所以，所以菱形为正方形，由于到平面的距离为，（10分）所以三棱锥的体积.（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的的位置关系，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】（）设于交点为，由题可知，（4分）从而有，整理得，即为椭圆方程.（6分）（），设，有，（8分）从而所求四边形面积，（10分）当且仅当取得最大值.（12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】() 函数的定义域为，令，得；（舍去） （2分） 当变化时，的取值情况如下：0减极小值增 所以，函数的极小值为，无极大值 （4分）() ，令，得，（6分） 当时，函数的在定义域单调递增； （7分） 当时，在区间，上，单调递减， 在区间，上，单调递增； （8分） 当时，在区间，上，单调递减，在区间，上，单调递增 （9分） ()由()知当时，函数在区间单调递减；所以，当时， （10分）问题等价于：对任意的，恒有成立，即，因为，所以，实数的取值范围是 （12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化.【试题解析】 (I) 由题意知. （5分）（II）由点在曲线上，则，因此. （1