2016-2017学年福建省福州市晋安区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2016-2017学年福建省福州市晋安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1.下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2.下列运算中正确的是（）A（a2）3=a5Ba2a3=a5Ca6a2=a3Da5+a5=2a103.在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A（-2，1）B（2，1）C（-2，-1）D（2，-1）4.如图，ABC中，AB=AC，B=70，则A的度数是（）A70B55C50D405.五图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=n0，2=50，则n的度数等于（）A50B30C20D156.已知图中的两个三角形全等，则1等于（）A72B60C50D587.一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A4B5C6D78.如图，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则PBC的周长等于（）A4cmB6cmC8cmD10cm9.如图的图形面积由以下哪个公式表示（）Aa2-b2=a（a-b）+b（a-b）B（a-b）2=a2-2ab+b2C（a+b）2=a2+2ab+b2Da2-b2=（a+b）（a-b）10.如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：3A1B2C3D4二、填空题11.如果分式有意义，那么x的取值范围是 _ 12.分解因式：x2-16= _ 13.计算：a2b2（）2=_14.已知a-b=2，那么a2-b2-4b的值为_15.如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么A+B+C+D+E=_16.如图（1）是长方形纸带，DEF=m，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的CFE度数_（用含m的代数式表示）三、解答题17.分解因式：mn2-6mn+9m18.化简：x（4x+3y）-（2x+y）（2x-y）19.解方程：20.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，B=C求证：A=D21.先化简（1-），再从0，-2，-1，1中选择一个合适的数代入并求值22.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？23.如图，已知线段ACy轴，点B在第一象限，且AO平分BAC，AB交y轴于G，连OB、OC（1）如图1，判断AOG的形状，并予以证明；（2）如图2，若点B、C关于y轴对称，连接BC，交y轴于点K求证：AG=BG；观察，你发现AOB=_（直接写出结论，不需证明）24.在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果BAC=90，则BCE=_度；（2）设BAC=，BCE=，BAC90时如图2，当点D在线段BC上移动，则、之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点D在线段CB的延长线上，BAC90时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）2014-2015学年福建省福州市晋安区八年级（上）期末数学试卷试卷的答案和解析1.答案：B试题分析：试题分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案试题解析：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误故选：B2.答案：B试题分析：试题分析：利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可试题解析：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、a2a3=a5，故本选项正确；C、a6a2=a4，故本选项错误；D、a5+a5=2a5，故本选项错误故选：B3.答案：A试题分析：试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答试题解析：点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（-2，1）故选A4.答案：D试题分析：试题分析：根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解试题解析：AB=AC，B=70，A=180-2B=180-270=40故选D5.答案：C试题分析：试题分析：首先根据平行线的性质得到2的同位角4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解根据平行线7性质，得8=2=8她它=8-多=8她-它她=2她故选：C6.答案：D试题分析：试题分析：根据三角形内角和定理求得2=58；然后由全等三角形是性质得到1=2=58试题解析：如图，由三角形内角和定理得到：2=180-50-72=58图中的两个三角形全等，1=2=58故选：D7.答案：C试题分析：试题分析：根据内角和定理180（n-2）即可求得试题解析：多边形的内角和公式为（n-2）180，（n-2）180=720，解得n=6，这个多边形的边数是6故选C8.答案：C试题分析：试题分析：先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=5cm，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论试题解析：ABC中，AB=AC，AB=5cm，AC=5cm，AB的垂直平分线交AC于P点，BP+PC=AC，PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=5+3=8cm故选C9.答案：C试题分析：试题分析：通过图中几个图形的面积的关系来进行推导试题解析：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积=4个小图形的面积和=a2+b2+ab+ab，可以得到公式：（a+b）2=a2+2ab+b2故选：C10.答案：D试题分析：试题分析：根据作图的过程可以判定AD是BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质来求ADC的度数；利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比试题解析：根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线故正确；如图，在ABC中，C=90，B=30，CAB=60又AD是BAC的平分线，1=2=CAB=30，3=90-2=60，即ADC=60故正确；1=B=30，AD=BD，点D在AB的中垂线上故正确；如图，在直角ACD中，2=30，CD=AD，BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACADSABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SABC=ACAD：ACAD=1：3故正确综上所述，正确的结论是：，共有4个故选D11.答案：试题分析：试题分析：分式有意义，分母不等于零试题解析：依题意得 1-x0，解得 x1故答案是：x112.答案：试题分析：试题分析：运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反直接运用平方差公式分解即可a2-b2=（a+b）（a-b）试题解析：x2-16=（x+4）（x-4）13.答案：试题分析：试题分析：首先计算乘方，然后把除法转化为乘法，进行约分即可试题解析：原式=a2b2=a2b2=a4故答案是：a414.答案：试题分析：试题分析：求出a=2+b，代入a2-b2-4b，再进行计算即可试题解析：a-b=2，a=2+b，那么a2-b2-4b的=（2+b）2-b2-4b=4+4b+b2-b2-4b=4，故答案为：415.答案：试题分析：试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出A+D=1，B+E=2，再根据三角形的内角和等于180求解即可试题解析：如图，A+D=1，B+E=2，1+2+C=180，A+B+C+D+E=180故答案为：18016.答案：试题分析：试题分析：如图1，证明CFE=180-m此为解决该题的关键性结论；证明CFG=180-2m，进而证明，CFE=180-3m，即可解决问题试题解析：如图1，四边形ABCD为矩形，DECF，DEF+CFE=180CFE=180-m如图2，EFG=DEF=m，CFG=180-2m如图3，CFE=CFG-EFG=180-3m故答案为180-3m17.答案：试题分析：试题分析：原式提取m后，再利用完全平方公式分解即可试题解析：原式=m（n2-6n+9）=m（n-3）218.答案：试题分析：试题分析：原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果试题解析：原式=4x2+3xy-4x2+y2=3xy+y219.答案：试题分析：试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解试题解析：方程两边同时乘以x（x+2）得：2（x+2）+x（x+2）=x2，去括号得：2x+4+x2+2x=x2，解得：x=-1，检验：把x=-1代入x（x+2）0，故x=-1是原方程的解20.答案：试题分析：试题分析：可通过证ABFDCE，来得出A=D的结论试题解析：证明：BE=FC，BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又AB=DC，B=C，ABFDCE；（SAS）A=D21.答案：试题分析：试题分析：先把分式的分子和分母因式分解，并且把除法运算转化为乘法运算得到原式=，约分后得到原式=，由于x不能取1，2，所以可以把x=0代入计算试题解析：原式=，当x=0时，原式=-22.答案：试题分析：试题分析：（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价篮球的个数m+足球的单价足球的个数n=1000，再求出整数解即可试题解析：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10-n，m、n都是正整数，n=5时，m=7，n=10时，m=4，n=15，m=1；有三种方案：购买篮球7个，购买足球5个；购买篮球4个，购买足球10个；购买篮球1个，购买足球15个23.答案：试题分析：试题分析：（1）利用已知条件可证明GOA=GAO，由等腰三角形的判定可得AG=OG，所以AOG是等腰三角形；（2）由已知可得BK=KC，因为ACy轴，可得GA=GB；接连BC，过O作OEAB于E，过点C作CDx轴于点D，易证CODBOE（HL），设BAO=CAO=x，OBC=OCB=y，利用全等三角形的性质和已知条件证明AOB=ACB=90试题解析：（1）AOG的形状是等腰三角形，理由如下：ACy轴，CAO=GOA，AO平分BAC，CAO=GAO，GOA=GAO，AG=OG，AOG是等腰三角形；（2）证明：点B、C关于y轴对称，BK=KC，ACy轴，GA=GB；如下图，过O作OEAB于E，过点C作CDx轴于点D，B、C关于y轴对称，ACy轴，ACBC，在RtCOD和RtBOE中，CODBOE（HL），DCO=EBO，BAC+BOC=180，设BAO=CAO=x，OBC=OCB=y，2x+BOC=180，又2y+BOC=180，x=y，故OAC=OBC，AOB=ACB=9024.答案：试题分析：试题分析：（1）可以证明BADCAE，得到B=ACE，证明ACB=45，即可