四川眉山一中办学共同体高三数学月考试卷理

四川省眉山一中办学共同体2019届高三数学10月月考试卷 理（含解析）一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，所以，故选A.2.已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故选C.3.若，则正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】运用不等式对四个选项逐一分析【详解】对于，则，故错误对于，若，则，即，这与矛盾，故错误对于，则，故错误对于，故正确故选【点睛】本题考查了不等式的性质，由未知数的范围确定结果，属于基础题。4.函数的零点所在的一个区间是（ ）A. （2，1） B. （1,0） C. （0,1） D. （1,2）【答案】B【解析】试题分析：为增函数，且，所以零点所在区间是考点：零点与二分法5.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位后，得到 故选B6.在区间0，2上随机取一个数x，使的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求解出的结果，运用几何概型求出概率【详解】在区间上随机取一个数，使则解得所求概率故选【点睛】本题主要考查了几何概型，先根据题意求出不等式的解集，然后运用几何概型求出概率，较为基础。7.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A. 36 B. 72 C. 144 D. 288【答案】B【解析】因为是等差数列，又，故选B.8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】还原几何体，然后计算出几何体外接球表面积【详解】如图，先还原几何体得到三棱锥，其边长如图，可以将其补成一个长方体，其体对角线为外接球的直径，即，故其外接球表面积为，故选【点睛】本题考查了还原三视图，然后求几何体外接球的表面积，先还原几何体，在计算外接球的直径时可以将几何体补成一个长方体，然后计算，需要掌握解题方法。9. 执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：模拟程序框图执行过程，如下；开始，不输出，进入循环，1是奇数？是，不输出，进入循环，2是奇数？否，不输出，进入循环，3是奇数？是，不输出，进入循环，4是奇数？否，不输出，进入循环，5是奇数？是，不输出，进入循环，6是奇数？否，退出循环，输出21，判断框中的条件是：故选C考点：程序框图.10.下列四个图中，函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】是奇函数，向左平移一个单位得 ， 图象关于 中心对称，故排除A、D，当时，恒成立，排除B故选：C11.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且F2AB是正三角形，则此椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为是正三角形，可知点的坐标为，代入椭圆方程化简即可求出该椭圆的离心率为.考点：椭圆的离心率的求法.12.已知函数是定义在区间上的可导函数，为其导函数，当且时，若曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【答案】A【解析】【分析】由已知条件构造新函数，然后运用导数求导后得极值，代入求解【详解】若，则若，令在时取得极值故选【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，并求出原函数的值，在求解过程中需要构造新函数，然后结合题中条件进行转化运用，需要掌握此类题目的解题方法。二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.设变量、满足约束条件则的最大值为_.【答案】5【解析】【分析】先画出可行域，然后求出最大值【详解】如图，先画出可行域，由，得，当即时，所以的最大值为【点睛】本题考查了线性规划求最值，在解题中一般步骤：画出可行域、改写目标函数、取出最值情况、代入求值。14.已知命题是假命题，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先求出命题的否定，得到真命题，然后求解【详解】命题是假命题，其否定“”为真命题当时，显然成立当时，恒成立可化为：解得综上所述，实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查了命题的真假判断和应用，在解题过程中先求出命题的否定得到真命题，然后再求解，较为基础。15.将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为_.【答案】240【解析】【分析】先确定标号与其在盒子的标号不一致的3个球，是组合问题，结合题意，可得其排法数，进而分析可得三个标号与其在盒子的标号不一致的排法数，用分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，先确定标号与其在盒子的标号不一致的3个球，即从10个球中取出3个球，有种而这3个球的排法有种则共有种故答案为【点睛】本题主要考查了排列，组合的运用以及分步计数原理，注意排列，组合意义的不同，以免混用。16.已知f（x）=3xlnx，g（x）=x2+ax4，对一切x（0，+），f（x）g（x）恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先把已知等式转化为，设，对函数求导，利用导函数的单调性求解即可【详解】即整理可得：令则当时，单调递减当时，单调递增所以故，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，分离参数法和等价转化是解决本题的关键，考查了学生对函数基础知识的理解和灵活应用，属于中档题。三、解答题（共6小题，其中选做题10分，其余各题均为12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在锐角三角形中，角的对边分别为，且（1）求角（2）若，求的最大值。【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】由条件利用余弦定理求得，再由是锐角三角形可求得答案把代入利用正弦定理转化为角的问题【详解】（1）由余弦定理得： 即是锐角三角形（2）由可得： 当时，由正弦定理可得：，故当时，【点睛】本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用，熟练运用公式来求解是本题关键，在第二问中将边的问题转化为角的问题，然后运用辅助角公式进行化简求出结果。18.已知数列an的前n项和为Sn,a1=2,且满足an+1=Sn+2n+1(nN*).(1)证明：数列为等差数列;(2)求Tn=S1+S2+Sn.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】由条件可知，即，整理可得，即可证明数列为等差数列由可知，即，利用错位相减法与等比数列的前项和公式即可得出【详解】(1)证明:由Sn+1-Sn=an+1得Sn+1-Sn=Sn+2n+1,即Sn+1-2Sn=2n+1,整理得因为n=1时,所以数列是以1为首项,1为公差的等差数列.(2)解:由(1)可知,即Sn=n2n,令Tn=S1+S2+Sn,Tn=12+222+n2n,2Tn=122+(n-1)2n+n2n+1,-,得-Tn=2+22+2n-n2n+1,整理得Tn=2+(n-1)2n+1.【点睛】本题主要考查了等差数列的确定以及数列的求和，由已知条件进行化简即可证明结论，在遇到形如的数列时，由等差数列和等比数列构成的新数列求和采用错位相减法。19.随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付为了解各年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055手机支付4610620(1)若从年龄在 55，65）的被调查者中随机选取2人进行调查，记选中的2人中使用手机支付的人数为，求的分布列及数学期望；(2)把年龄在15，45）称为中青年，年龄在45，75）称为中老年，请根据上表完22列联表，是否有以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？手机支付未使用手机支付总计中青年中老年总计可能用到的公式：独立性检验临界值表：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）超几何分布列（2）根据上表填22列联表，根据公式算出卡方与数据进行比较。试题解析：（1）年龄在 55，65）的被调查者共5人，其中使用手机支付的有2人，则抽取的2人中使用手机支付的人数X可能取值为0,1,2 ；所以X的分布列为X012P（2）22列联表如图所示手机支付未使用手机支付总计中青年201030中老年81220总计282250没有以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联20.如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：(1)利用题意首先证明面 然后利用线面垂直的结论可得 .(2)建立空间直角坐标系，由平面的法向量可求得二面角的余弦值为试题解析：证明：取中点，连接 分别是的中点 四边形是平行四边形 面 , 面 以点为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则设面的法向量为由，令，即面的一个法向量设二面角的大小为，则 21.设函数, 已知曲线y=f(x)在处的切线与直线垂直。 (1) 求的值； (2) 若对任意x1，都有，求的取值范围【答案】(1) b1(2) (，-1)(1，1)【解析】试题分析：（1）求出函数导数，由两直线垂直斜率之积为-1，解方程可得 （2）求出导数，对 讨论，若 ，则 ；若 ，则 ；若 三种情况分别求出单调区间，可得最小值，解不等式即可得到所求范围试题解析：(1)曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为2，所以f(1)2，又f(x)ln x1，即ln 1b12，所以b1. (2) g(x)的定义域为(0，)，g(x)(1a)x1(x1). 若a，则1，故当x(1，)时，g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增. 所以，对任意x1，都有g(x) 的充要条件为g(1) ，即1，解得a1或1 a若a1，则1，故当x时，g(x)0；当x时，g(x)0.f(x)在上单调递减，在上单调递增.所以，对任意x1，都有g(x) 的充要条件为g.而galn在a1上恒成立，所以a1 若a1，g(x)在1，)上递减，不合题意。 综上，a的取值范围是(，1)(1，1)【点睛】本题考查导数的运用：求切线斜率和单调区间，考查不等式恒成立问题解法，考查化简整理运算能力.解题时注意分类讨论思想的应用22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线与直线的普通方程；（2）若点在曲线上，在直线上，求的最小值.【答案】（1），；（2）2【解析】【分析】曲线的参数方程消去参数，由直角坐标与极坐标的转化公式即可求得曲线的普通方程，直线的普通方程为由可知圆心为，半径为，的最小值即为圆心到直线的距离减去圆的半径， 利用点到直线的距离公式即可求得答案【详解】（1）由消去得， 因为，由直角坐标与极坐标的转化公式可得.所以曲线的普通方程为，直线的普通方程为. （2）由（1）知，得圆心为，半径为，的最小值即为圆心到直线的距离减去圆的半径， 因为到直线的距离， 所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了曲线的参数方程化为普通方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。23.