弧长及扇形的面积

.,在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置不同，你知道为什么吗？每位运动员所跑弯路的展直长度你会计算吗？,.,3.9弧长及扇形的面积,.,（1）已知O的半径为R，O的周长是多少？O的面积是多少？,（2）什么叫圆心角？,顶点在圆心的角叫圆心角,知识回顾,.,如图,某传送带的一个转动轮的半径为Rcm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米?,A,探索新知,.,900,3600,1800,1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧21的圆心角所对的弧长是_32的圆心角所对的弧长是_43的圆心角所对的弧长是_5n的圆心角所对的弧长是_,3600,返回,返回,2R,探索新知,.,弧长公式,在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为,注意：,在应用弧长公式l进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,.,例题学习,例1制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).,解：R=40mm，n=110,76.8（mm）,因此，管道的展直长度约为76.8mm。,.,练一练：,已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。,解：,注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到,.,试一试,1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为_。,160,.,如图，把RtABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使它转到的位置。若BC=1,A=300。求点A运动到A位置时，点A经过的路线长。,决胜中考,.,想一想,在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.,（1）这只狗的最大活动区域有多大?,（2）如果这只狗只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域有多大?,.,3600,n0,返回,(1)如图，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即,想一想,(2)狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积，l的圆心角对应圆面积的，即，的圆心角对应的圆面积为,.,.,圆心角占整个周角的,所对扇形面积是,如何求扇形的面积？,.,那么：在半径为R的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,如果圆的半径为R，则圆的面积为，l的圆心角对应的扇形面积为，的圆心角对应的扇形面积为,探索新知,.,例2扇形AOB的半径为12cm,AOB=120,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。,例题学习,.,O,比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:,对比联系,.,随堂训练,.,1.弧长公式：,2.扇形面积公式：,注意：,(1)两个公式的联系和区别；,(2)两个公式的逆向应用。,课堂小结,或,(3)求图形的面积：,割补法、组合法,.,1、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为_,课堂检测,2、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位,.,3、如图，AB是半圆的直径，AB=2r，C、