《探索三角形全等的条件》.ppt

探索三角形全等的条件,永济市逸夫中学张婷,如图，,E,F,G,已知：如图，ABCEFG.找出图中相等的边和角,答：AB=EF,AC=EG,BC=FG,A=E,C=G,B=F,找一找,小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？,注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.,问题引入,要画一个三角形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？,让我们一起来探索三角形全等的条件,想一想,1.只给出一个条件（一条边）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？,做一做,（1）只给出一个条件（一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？,做一做,1)三角形的一个内角、一条边分别相等;2)三角形的两个内角分别相等;3)三角形的两条边分别相等.,2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？,三角形的一个内角为30,一条边为3cm,30,2.给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?,30,30,50,50,2.给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?,如果三角形的两个内角分别是30,50时,2.给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?,如果三角形的两边分别为4cm，6cm时,6cm,6cm,4cm,4cm,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形全等。,结论:,若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况?,都给角：给三个角,2.都给边：给三条边,3.既给角，又给边：,（1）给一条边，两个角,（2）给两条边，一个角,议一议,已知一个三角形的三个内角分别为400，600，800，请画出这个三角形。,结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.,1.给出三个角,做一做,已知三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，请画出这个三角形。,三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”,边边边公理：,2.给出三条边,做一做,三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。,在ABC和DEF中,ABCDEF（SSS),例1如图，当AB=CD，BC=DA时，图中的ABC与CDA是否全等？并说明理由。,答:ABC与CDA是全等三角形。,证明：,在ABC与CDA中,ABCCDA,（SSS）,AB=CD,AD=CB,AC=CA,(已知),(已知),(公共边),例题赏析,答：能判定ABCD.,变式：如图，当AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？,1,2,3,4,举一反三,3=4，1=2(全等三角形对应角相等）,ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）,证明：,在ABC与CDA中,ABCCDA,（SSS）,AB=CD,AD=CB,AC=CA,(已知),(已知),(公共边),1,2,3,4,举一反三,两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?,答：不一定全等,比如右边的两图，满足上述条件，但不全等,练一练,2.已知：AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么A=D吗？为什么？,答：我认为：A=D,证明：,在ABC和DCB中,ABCDCB（SSS）,A=D（全等三角形的对应角相等）,准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？,三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。,动手做一做,观察下图，这些图形的设计原理是什么？,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形全等。,三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。,边