天津部分区高三数学上学期期中练习

天津市部分区2020届高三数学上学期期中练习试题第I卷(共45分)一、选择题：本大题共9道小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A2，3，5.6，B1，3，4，6，7，则A(B)A.2，5 B.3，6 C.2.5，6 D.2，3，5，6，82.i是虚数单位，复数 A.1i B.1i C. D.3.(x2)，展开式中的常数项是A.80 B.80 C.40 D.404.设xR，则“|x1|1”是“x2x20，且a1)的导函数为 。11.在ABC中，ABC45，AC，BC3，则sinBAC 。12.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查。已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则从四年级本科生中抽取的人数比一年级本科生中抽取的人数多 名学生。13.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种(用数字作答)。14.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(底面为正方形，侧棱与底面垂直的棱柱)高为4，体积为16，则这个球的表面积是 。(参考公式：球的表面积S4R2)15.己知x0，y0，且，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围 。三、解答题：本大题共5道小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分14分)已知函数。(I)求f(x)的单调区间；(II)若f(a2)f(a2)(aR)，求a的取值范围。17.(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。8csinAatanC。(I)求cosC；(II)若，且ab9，求c。18.(本小题满分15分)己知甲盒内有大小相同的1个红球和2个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和3个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。(I)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；(II)设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望。19.(本小题满分16分)如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC60，E，F分别是BC，PC的中点。(I)证明：AEPD；(II)设ABPA2，求异面直线PB与AD所成角的正弦值；求二面角EAFC的余弦值。20.(本小题满分16分)已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列。(I)求an的通项公式；(II)令，求数列bn的前n项和Tn。天津市部分区20192020学年度第一学期期中练习高三数学参考答案一选择题：题号123456789答案DACBBDDCA二填空题：10 11 1230 1330 14 15 三解答题：16解：（）定义域为 .1分 4分 即单调递减区间为 7分（） 等价于， .11分解不等式组得. .14分17解：（）由正弦定理得， 3分化简得 .5分（）， .7分又 10分 .14分18解：（）设“取出的4个球中恰有1个红球”为事件， .5分（）解：可能的取值为 6分， .8分由（）， .10分. .12分的分布列为012313分的数学期望. .15分19解：（）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形.因为为的中点，所以.又 ，因此. 因为，所以. .2分 而，且，所以，又.所以 . .5分（）由（）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以， ,. 6分,9分设异面直线与所成角为， 10分设平面的一法向量为则 因此取 .12分因为，所以 ，故 为平面的一法向量. .13分又 =（-