2016年人教版九年级上册数学课本知识点归纳

九年级数学教材知识点综述第21章第一次二次方程一、学习目标1，理解一阶二次方程的概念2，学习一阶二次方程的解3、理解方程的根和系数的关系4，掌握一阶二次方程的实际应用二、要点一、一阶二次方程1，一阶二次方程有未知数(1元)，未知数最高次数为2 (2次)的整数方程称为一次二次方程。2，一阶二次方程式的一般形式，其中二次项目，a称为二次项目系数。Bx称为项目，b称为项目系数。c称为常数。二、求解二次-一次二次方程1.降序：使一阶二次方程式成为二元一次方程式的过程(无论用什么方法求解一阶二次方程式，一阶二次方程式都是二次方程式)2、直接展平方法用平方根的定义求一阶二次方程解的方法称为直接平坦法。直接展平方法适用于求解一元二次方程，例如x2=b或。根据平方根的定义，它是b的平方根。此时，对于B0，表达式没有实数根。3，分配方法：分配方法的理论基础是完全平方公式，在公式中把a看作未知数x，用x代替。解一次二次方程的方法有：移动项，公式(以平方形式写)，直接开放法解二次，二次一次方程的步骤，判断两个根是否为实数根。4，公式法：公式法是利用根公式求一阶二次方程解的方法。一阶二次方程的根公式：零(0)时，方程式有两个实数根。=0时，方程式具有两个相同的实数根。0表示方程式没有实数根。5，因数分解：通过收购一阶二次方程，将其分解为二次积为零的形式，然后使这个二次方程分别等于零，从而实现降级的方法称为因数分解方法。这种方法简单易行，是求解一阶二次方程最常用的方法。三、一阶二次方程的根的判别确定管线：在第一次二次表达式中，表示为第一次二次表达式的管线的确定，通常四、一阶二次方程根与系数的关系方程式的两个实数根为时，会寻找根公式可以计算.第22章二次函数一、学习目标1，理解二次函数的概念2，学习绘制二次函数的图像。3，掌握二次函数的性质4、学习函数图像转换5、为了解决实际问题，可以使用二次函数二、要点1，二次函数分析公式一般：(a，b，c是常数)，y被称为x的二次函数。头点：交点(x轴和):2，抛物线的性质二次函数的图像是无穷的抛物线。a、b、c是常数，a0，a确定函数的开放方向，A0的开放方向向上，A0的开放方向向下。a还可以确定洞口的大小。a越大，开口越小；a越小，开口越大。抛物线是轴对称图。对称轴是直线。对称轴和抛物线的唯一交点是抛物线的顶点p。特别是b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)抛物线具有顶点p，坐标为p()当时p在y轴上。当时p在x轴上。二次系数a决定抛物线的开放方向和大小。A 0时，抛物线向上开放。如果a小于0，抛物线将向下开放。|a|越大，抛物线的开口越小。主要项目系数b和次要项目系数a共同确定对称轴的位置。I .当a等于b(ab 0)时，镜像轴位于y轴左侧；如果对称轴在左侧，则对称轴小于0。也就是说，b/2a小于-b/2a0，因此b/2a大于0，因此a，b需要相同的编号二.如果a和b不同(ab 0)，则镜像轴位于y轴的右侧。如果对称轴在右侧，则对称轴必须大于0。也就是说，b/2a大于-b/2a0，因此b/2a必须小于0，因此a、b使用不同的数字实际上，b有其独特的几何意义。抛物线和y轴交点处抛物线切线的函数分析公式(一阶函数)中坡率k的值。通过二次函数的推导得到。常数c确定抛物线和y轴交点。抛物线与y轴相交(0，c)二次函数的增减抛物线，如果为A0，则y随着x的增加而减小。y随着x的增加而增加。如果为A0，则y随着x的增加而增加。y随着x的增加而减少。抛物线的最大值：如果a0(a0)，则y最小(最大)值=。3，次函数，(边形中的a0)的图像形状相同，但位置不同。其顶点坐标和镜像轴如下表所示。函数分析公式开放方向对称轴顶点坐标那时张开嘴往上走那时洞口向下(轴)(0，0)(轴)(0，)(，0)(，)（）4，二次函数和一次二次方程二次函数(以下函数)Y=0时，二次函数是x的一次二次方程式(以下方程式)。也就是说，函数图像和x轴是否相交，或者是否存在方程的实际根：函数和x轴相交的横坐标是方程的根。抛物线图像与坐标轴的交点： 0，图像在x轴和2点： (，0)和(，0)；=0，图像与x轴稍微相交： (，0)； 0，图像与x轴不相交；5.用待定系数法求二次函数的解析公式(1)指定条件以使已知图像通过三个已知点或三对已知x，y的匹配值时，可以将分析表达式设置为正则格式。(2)如果问题是已知图像的顶点坐标或对称轴或最大(较小)值，则可以将分析公式设定为点。(3)如果问题是已知图像和x轴的两个相交坐标，则可以将分析公式设置为两个。二次函数的应用二次函数知识与其他知识一起容易应用，形成比较复杂的综合主题。因此，以第二次功能知识为主的综合题目是高考中的热门话题，经常以大问题的形式出现。第23章旋转一、学习目标理解以下概念：1、旋转、旋转中心、旋转角度、中心对称2、找到旋转角度，学习绘制中心对称图形。3、掌握中心对称的性质4，了解原点对称的点的坐标5、了解图形旋转应用程序二、要点一、旋转1，定义：绕特定点o旋转形状的图形转换称为旋转。其中o是旋转中心，旋转角度称为旋转角度。2，特性(1)该点到旋转中心的距离相等。(2)连接到该点和旋转中心的线段的角度等于旋转角度。旋转前后的图表。二、中心对称1，定义：围绕一点将图形旋转180度。如果旋转的图形可以与原始图形重合，则此图形称为中心对称图形，此点为对称中心。2，特性(1)关于中心对称的两个图是等角的。(2)对称点的连接通过两个中心对称的图的对称中心，被对称的中心平分。(3)两个图，线段平行(或在同一条线上)，且具有相同的中心对称。3，确定：如果两个图形上相应的点连接通过一个点，被该点平分，则两个图形关于该点对称。4，中心对称图形：围绕一点将图形旋转180度。如果旋转的图形可以与原始图形重合，则此图形称为中心对称图形，此点为对称中心。5，点的特征，原点对称：两点关于原点对称时，坐标的符号相反。也就是说，点P(x，y)相对于原点的对称点是p (-x，-y)6，特征关于x轴对称点：关于x轴对称的两个点的坐标与x相同，y的符号相反。也就是说，点P(x，y)相对于x轴的对称点为P(x，-y)。7，特征关于y轴对称点：关于y轴对称的两个点的坐标为y，x的符号相反。也就是说，点P(x，y)相对于y轴的对称点为p (-x，y)。第24章韩元一、学习目标1、了解圆的几何定义与圆相关的概念2、确定垂直路径清理、切线的确定清理、切线长度清理和圆周角度清理3，学会判断点、线、圆和圆的位置关系。4、计算弧长、扇形区域、圆锥的侧面区域和总面积二、要点一、圆的相关概念1，圆的定义：在一个平面中，直线段OA绕一个固定端点o旋转一周，沿另一个端点a旋转生成的图形称为圆，固定端点o为中心，直线段OA称为半径。2，圆的几何表示：以点O为中心的圆读为“O”，读为“圆O”二、弦、圆弧和其他与圆相关的定义(1)弦：连接圆上两点的线段称为弦。(图中的AB)(2)直径：通过中心的弦称为直径。(例如，过程中的CD)直径等于半径的2倍。(3)半圆：圆的一个直径的两个端点被分为两个圆弧，每个圆弧称为半圆。(4)圆弧、卓越圆弧、劣弧：圆上两点之间的部分称为圆弧，简称为圆弧。(。弧由符号标记，以a、b为终点的弧读取为弧AB或弧AB。大于半圆的弧称为storm sewers弧(由3个字元表示)。小于半圆的圆弧称为劣弧(用两个字母表示)三、垂直定理及其推论1.垂直直径清理：垂直于弦直径平分此弦，平分弦对的圆弧。推论1: (1)平分弦(非直径)的直径互垂于弦，平分两个弦成对的弧。(2)弦的垂直平分线通过中心，平分两个弦成对的弧。(3)弦成对的一条圆弧的直径垂直平分弦，平分另一条弦成对的圆弧。推论2:圆的两个平行弦修剪的弧相同。四、圆的对称性1，圆的轴对称：圆是轴对称图形，通过中心的每条直线是对称轴。2，镜像圆的中心：圆是围绕中心对称的中心对称形状。五、圆弧、弦、弦中心距离、中心角度之间的关系定理1，中心角度：顶点与中心的角度称为中心角度。2，弦中心距离：从中心到弦的距离称为弦中心距离。3，清理弧、弦、弦中心距离、中心角度之间的关系在同一个圆或等圆上，同一个圆严肃度成对的圆弧相同，对的弦想等，对的弦的弦的弦距离相同。推论：如果同一圆或同一圆上两个圆的中心角度、两个弧、两个弦或两个弦的弦中心距离中的一组相同，则该群组中的剩馀数量分别相同。六、圆周角定理及其推论1，圆周角度：顶点位于圆上，两侧与圆相接的角度称为圆周。2，圆周角定理：一个圆弧的圆周角等于该对圆周长的一半。推论1:与弧或同一弧的圆周角度相等；在相同的圆或相同的圆中，相同的圆周角度适合的圆弧也一样。推论2:半圆(或直径)的圆周角是直角。90的圆周角对的线是直径。推论3:三角形一侧的中线等于这边的一半，这个三角形就是直角三角形。七、点和圆的位置关系如果半径为r，点p到中心o的距离为d，则：Dr点p在 o之外。八，三点过一点的圆通过1，3点的圆：不在同一直线上的3个点决定圆。2，三角形的外切圆：通过三角形三个顶点的圆称为三角形的外切圆。3，三角形的外心：三角形外接圆的中心是三角形三条边的垂直平分线的交点，称为这个三角形的外接线。4，圆内接四边形特性(4点公园的决定条件):圆内接四边形对角互补。九、反证法先假定命题的结论不成立，然后由此推断，引出矛盾，判断创造的假设不正确，从而成立原命题的这种证明方法称为反证法。x，直线和圆的位置关系直线和圆有三种位置关系：(1)交点：如果直线和圆具有两个公共点，则称为直线和圆的交点，此时直线称为圆的构造线，公共点称为交点。(2)切线：如果直线和圆具有唯一的公共点，则称为直线和圆切线，此时直线称为圆的切线。(3)拓朴分离：如果直线和圆没有公用点，则称为直线和圆拓朴。如果半径为r，中心o到直线l的距离为d:直线l和 o相交dr；Xi，切线的判断和特征1，清理切线的确定：通过半径外端点与此半径垂直的直线是圆的切线。2，清理切线特性：圆的切线垂直于通过切线的半径。12，清理切线长度1，切线长度：圆超出圆外的切线上此点和切点之间的线段长度称为圆在此点处的切线长度。2，清理切线长度：在圆的外部连接圆的两条切线的形状，圆的中心与此点的连接平分两条切线的角度。十三，三角形的内切圆1，三角形的内切圆：与三角形各边相切的圆称为三角形的内切圆。2，三角形的内心：三角形内切圆的中心是三角形三个内角平分线的交点，叫三角形的内切圆。14、圆和圆的位置关系1，圆和圆位置关系：如果两个圆没有公共点，则两个圆相距很远，并且分离和包含两个圆。如果两个圆只有一个公共点，则两个圆相切，切线分为外接和内接两种。如果两个圆有两个公共点，则两个圆相交。2，中心距离：两个圆的中心距离称为两个圆的中心距离。3、圆和圆位置关系的特点和判断如果将两个圆的半径分别设定为r和r，将中心距离设定为d离DR r 2元2圆外切d=R r两个圆相交R-rr)2元，包括Dr)4，2圆切线，交点的重要特性：如果2圆相切，则切点必须位于连接线上，它们是对称图，对称轴是2圆的连接线。两个相交圆的连接线垂直平分两个圆的公共弦。15、正多边形和圆1，正多边形的定义：每个边都相同，每个角也相同的多边形称为正多边形。2，正多边形与圆的关系：圆除以几个相同的弧，就形成了这个圆的内切正多边形，这个圆就是这个正多边形的外切圆。16、与正多边形相关的概念1，正多边形的中心：正多边形外接圆的中心称为正多边形的中心。2，正多边形的半径：正多边形外切圆的半径称为正多边形的半径。3，正多边形的边中心：正多边形中心到正多边形边的距离称为该正多边形边中心的距离。4，中心角度：多边形各边相接的外圆的中心角度称为此多边形的中心角度。17、多边形的对称1，正多边形的轴对称：正多边形都是轴对称图形。一条正n边都有n个对称轴，每个对称轴都通过正n边的中心。2，对称正多边形的中心：边数为偶数的正多边形为中心对称图形，对称中心为正