18.1勾股定理(2)课件

历史因你而改变学习因你而精彩,第十八章勾股定理18.1勾股定理(二）,勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,活动1,如果在RtABC中，C=90,那么,结论变形,c2=a2+b2,（1）求出下列直角三角形中未知的边,练习,回答：,在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？,直角三角形哪条边最长？,（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长,1m,2m,在RtABC中，B=90,由勾股定理可知：,活动2,一个门框尺寸如下图所示,若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？,若薄木板长3米，宽1.5米呢？,若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？,1m,2m,木板的宽2.2米大于1米，横着不能从门框通过；木板的宽2.2米大于2米，竖着也不能从门框通过,只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？,有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）,50dm,A,B,C,D,解：在RtABC中，B=90,AC=BC=50,由勾股定理可知：,活动3,（1）如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB=60m，AC=20m，你能求出A、B两点间的距离吗？（结果保留整数）,例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m吗？,D,E,解：在RtABC中，ACB=90AC2+BC2AB22.42+BC22.52BC0.7m,由题意得：DEAB2.5mDCACAD2.40.42m,在RtDCE中，,BE1.50.70.8m0.4m答；梯子底端B不是外移0.4m,DCE=90DC2+CE2DE222+BC22.52CE1.5m,练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米,求梯子的底端B距墙角O多少米？,如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:,猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？,算一算，底端滑动的距离近似值是多少?（结果保留两位小数）,例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？,x,25-x,解：设AE=xkm，,根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2,又DE=CE,AD2+AE2=BC2+BE2,即：152+x2=102+（25-x)2,答：E站应建在离A站10km处。,X=10,则BE=（25-x）km,15,10,例3:在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,D,A,B,C,解:设水池的深度AC为X米,则芦苇高AD为(X+1)米.,根据题意得:BC2+AC2=AB2,52+X2=(X+1)2,25+X2=X2+2X+1,X=12,X+1=12+1=13(米),答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.,例4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。,A,B,C,D,F,E,解:设DE为X,X,(8-X),则CE为(8X).,由题意可知:EF=DE=X,X,AF=AD=10,10,10,8,B=90AB2+BF2AF2,82+BF2102BF6,CFBCBF1064,6,4,C=90CE2+CF2EF2,(8X)2+42=X2,6416X+X2+16=X2,8016X=0,16X=80,X=5,例6：如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B)5（C）2（D）1,分析：由于