学高二数学解析几何存在性问题暑期巩固练习

【暑期巩固】2014-2015学年高二数学人教A版暑期巩固练习解析几何存在性问题(附答案)已知中心在原点的椭圆C:的焦点为，为椭圆C上一点,的面积为,(1) 求椭圆C的方程; (2) 是否存在平行于OM的直线,使得直线与椭圆C相交于A、B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。曲线的方程是，曲线与关于点（-1，1）对称，（1） 求曲线的方程； （2） 过点（8，0）的直线交曲线于M，N两点，问在坐标平面上能否找到某个定点Q，不论直线如何变化，总有，若找不到，请说明理由；若能找到，写出满足要求的所有的点Q的坐标。 已知动直线经过点，交抛物线于A、B两点，坐标原点O是PQ的中点，设直线AQ、BQ的斜率分别为，（1） 证明：（2） 当时，是否存在垂直于轴的直线，被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由。过点的动直线与抛物线交于两点。（1） 求证：；（2） 已知点，直线PB交抛物线C于另外一点M，试问：直线MQ是否经过一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由。设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，直线l过F且与抛物线C交于M，N两点，已知当直线l与x轴垂直时，OMN的面积为2(O为坐标原点)(1)求抛物线C的方程；(2)是否存在直线l，使得以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰好在y轴上，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.如图，抛物线C1：y24x的焦点到准线的距离与椭圆C2：1(ab0)的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C1、C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且OAB的面积为.(1)求椭圆C2的标准方程；(2)过A点作直线l交C1于C、D两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点求证：O点在以EF为直径的圆的内部；记OEF，OCD的面积分别为S1，S2，问是否存在直线l，使得S23S1？请说明理由设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.（1）确定的取值范围，并求直线AB的方程;（2）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.已知抛物线：的焦点为，直线过点交抛物线于A、B两点（1）设,求的取值范围；（2）是否存在定点，使得无论怎样运动都有？证明你的结论(提示：此处等价于）【暑期巩固】2014-2015学年高二数学人教A版暑期巩固练习解析几何存在性问题 答案(1) ；（）（） ；（）存在， （0，0）（）略；（）存在，（）略；（）存在，(1)抛物线C的方程为y24x；（）存在直线l：y (x1).:(1)椭圆C2的标准方程是1.(2)COD90，又EOFCOD，故EOF90，所以O点在以EF为直径的圆的内部.3.故不存在直线l使得S23S1.（）（12，+）.AB的方程为：x+y-4=0.（）存在12，使得A、B、C、D四点总在同一个圆上.（）；（）存在定点Q（0，-1），使 得AQF=BQF解（）设直线方程为代入得设、，则