四川华文大教育联盟高三数学第二次质量检测理

四川省2019次高第三次质量检测试验数学问题一、选题：正题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的4个选项中，只有1个满足题目的要求。1 .全集U=R，作为集合A. B. C. D【回答】d【分析】【分析】利用补集的概念和运算得出结果详细了解222222222222222卡6532220故选： d【点眼】本题考察补集的概念和定义，调查函数的值域是基础问题2 .在实数情况下，复平面中的相应点是a .实轴上b .虚轴上c .第一象限d .第二象限【回答】b【分析】【分析】利用复数乘法简化复数，并结合复数的几何意义得出结果【详细解释】2222222222222222226在复平面内对应点位于虚轴上故选： b本问题是考察多代数形式的乘除运算，考察多个基本概念的基础问题3 .国家统计局统计了中国近10年(2009年2018年) GDP(GDP是国民经济核心指标，也是衡量国家和地区整体经济状况的重要指标)的增长情况，制成了以下折线图。根据这张折线统计图，下面的说法错误的是a .这10年间，3年的GDP增长率在9.00%以上从2010年起，GDP的增长率逐年下降c .近10年GDP仍保持6.5%以上的中高速增长d.2013-2018年GDP增长率与2009-2012年相比波动性较小【回答】b【分析】【分析】利用折线统计图，一个一个地进行判断即可从图中可以看出，如果这10年间3年间的GDP的增长率在9.00%以上，则选择项a是正确的2017年与2016年相比，GDP的增加率上升的话，选项b是错误的近10年GDP增长率均超过6.5%，选项c是正确的很明显d是对的故选： b本问题研究了命题的真伪判断，研究了折线图等基础知识，研究了演算求解能力，研究了数形结合思想，是一个基础问题4.ABC中，成为角度a、b、c的对的边分别如果是，则为B=A. 45B. 45或135C. 30D. 30或150【回答】a【分析】【分析】由边长确定的大小可由正弦定理得出结果【详细解】222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡再见从签名定理中得出B=45故选： a【盲目】注意这个问题是调查正弦定理和特殊角的三角函数值，熟练把握正弦定理是解正题的关键，学生求出b的度数时首先求出b的范围。5 .函数的粗略意象是：A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】可以利用函数的对称性和函数值的符号来判断【详细解析】从问题的含义可知函数是奇数函数，可以排除b选项当时，您可以排除d选项当时，也就是说，可以排除c个选项故选： a本问题考察了函数图像的判断、函数对称性的应用，是中级问题6.2013年中国人数学家张益唐证实了双胞胎素数预期的弱化形式。 孪生素数的预测是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，存在无穷多的素数p，p 2是素数，素数对(p，p 2)被称为孪生素数。 能够随机选择30个以下的素数中的两个不同的素数并构成双素数的概率A. B. C. D【回答】d【分析】【分析】从问题意义中明显的30以下的素数为10个，满足问题意义的双胞胎素数对为4个，可以利用经典的概念式得出结果【详细】30以下的像素数为2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共计10个被素数对(p，p 2)称为双胞胎素数由30以下的素数构成的双胞胎的素数对为(3，5 )、(5，7 )、(11，13 )、(17，19 )能够构成双胞胎素数的概率故选： d【着眼点】本问题研究古典概型概率式，研究组合知识的应用，分析问题研究解决问题的能力7 .执行下一个程序框图，输入时输出A. B. 1C. D【回答】d【分析】【分析】由已知程序的框图可知，该程序的功能可利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，得到答案。【详细】初次循环第二个循环是第三个循环第四个循环第五个循环是不能满足的输出故选： d本问题调查的知识点是程序框图，循环次数少或有规则时，常用模拟循环的方法解答8 .双曲线的左右焦点分别设以点为轴的垂线与双曲线在第一象限中的交点为p，设从线段的中点m到原点的距离为，则该双曲线的渐近线方程式为A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】从问题的意义上明确线段中点m的坐标，结合距离式，得到结果【详细】由问题可知，双曲线的渐近线方程式可知，容易求出点p的坐标为中点m坐标为222222222222卡卡卡卡卡卡即，即故选： a本问题是考察双曲线方程和简单几何性质，考察计算能力和转化能力的基础问题9 .如图所示，若为长方体，异面直线所成角的馀弦值为，则该长方体的外接球体积为A. B .C. D【回答】b【分析】【分析】异面直线所成角的馀弦值是得到的侧棱长度，长方体的体对角线长度是外球的直径，得到外球体积.【详细解释】1222222222222222222222中、为222222222222卡卡卡卡卡卡87岁长方体的球径，半径为故选： b本问题的基础问题是，调查异面直线所成角的馀弦值的求法和长方体的外接体积，调查空间的中心线、线面、面间的位置关系等基础知识，调查运算求解能力，调查函数和方程式思想10 .已知的函数，并且此时的可能值的范围包括A. B. C. D【回答】d【分析】【分析】画了函数的图，数形结合得到了结果图中显示了函数的图像做轴，点点，点点当时，当时故选： d本问题考察了正弦型函数的图像和性质，考察了数学结合思想，是一个中等程度的问题11 .如权利要求10所述的方法，其中满足r定义的函数A. B. C. D【回答】d【分析】【分析】利用函数的单调性和对称性，把抽象不等式转换成具体的不等式【详细】当时内容是递增函数。得到的图像关于直线x=1对称包含“”的是减法函数将原始图像向左移位一个单位的长度，得到函数的图像是偶函数，且内是减法函数.、这是什么即，8756；能解开故选： d本问题考察函数的单调性和对称性，利用导数判断函数的单调性，考察函数方程的思想和转换思想，是一个中等程度的问题12 .如图所示，椭圆的左、右焦点分别是椭圆c上的点，o是坐标原点，椭圆c的离心率为A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】利用椭圆的定义和馀弦定理确立关于离心率的方程式即可【详细解】设置从椭圆定义那么馀弦定理，得，得：把代入可以得到那么，馀弦定理，得，那么，馀弦定理，得， 是简，对。 所以呢故选： c解决椭圆和双曲线的离心率评价和范围问题的关键是确立关于a、b、c的方程式和不等式，通过从a、b、c的关系中去除b得到a、c的关系式，确立关于a、b、c的方程式和不等式，利用椭圆和双曲线的几何性质，点的坐标范围等二、填空问题：正题共4小题，每小题5分钟，共20分钟。13 .如果已知向量被满足，则向量的角度的大小为_【回答】【分析】【分析】利用条件得到，可结合向量角公式得出结果【详细解释】2222222222222226522220矢量的角度为答案如下：本问题考察了矢量角度的求解方法，考察了矢量的算术律，考察了计算能力，是一个基础问题14 .众所周知，实数满足不等式组的最大值是_【回答】3【分析】【分析】本题主要考察线性规划的基本知识，描绘约束条件的可行域，表示数学结合的最大值图示出了一个可能的区域直线通过点时，最小、最大2220答案是“3”【着眼点】本问题调查的知识点是简单的线性规划和目标函数的最大值，其中描绘满足条件的可执行领域是解答的关键，是基础问题。15 .已知在平面正交坐标系中，点是角的终点上的点，的值是_ .【回答】【分析】【分析】三角函数用于定义由二角和相切公式得到的值【详细解】，2222222222222222222222226是锐角的值为答案如下：本问题研究了三角函数的定义，研究了二角和正切式，研究了计算能力和转化能力，是基础问题16 .如图所示，圆锥的顶点为s，底面圆o的两个直径为AB和CD，还有ABCD。 如果是平面的话，有以下4个结论AD平面SBC；如果e是底面圆周上的动点，则SAE的最大面积等于SAB的面积与平面SCD所成角度为45其中正确结论的序列号是_【回答】【分析】【分析】通过利用线面平行判定定理说明的正误的线面平行性定理说明的正误，能够利用ASB的锐钝与能够说明的正误的平面SCD所成的角度与AD与平面SCD所成的角度相等的情况来判断的正误【详细】如果AB和CD为圆o的直径和ABCD，四边形ABCD为正方形，则为ADBC因此，如果是AD平面SBC，则正确，另外，由于是平面SAD、平面，因此正确，这是因为在ASB为钝角情况下在ASB为锐角或直角情况下，由于不正确，所以与平面SCD所成的角与AD与平面SCD所成的角相等，即ado，且ADO=45，因此是正确的.回答本问题以圆锥为载体，考察线面的位置关系，考察面积的最大值问题和线面角的大小，考察空间的想象力和计算能力，是一个中等程度的问题三、解答问题：一共70分。 答案应写文字说明、证明过程或演算程序。 第1721项是必考题，任何考题的考生都要回答。 第22、23款是甄选问题。 考生按要求回答了。17 .在等比数列中，公比、其前因和以及(1)求数列的通项式(2)说明数列的前项和如果是，是否为等比数列的理由【回答】(1) (2)看分析【分析】【分析】(1)利用等比数列的通项式可以得到数列(2)由(1)可知，可以证明求出、结合等比中项.【详细解】(1)由，得到二式减法，得到，即由，得，8756； 得数列的通则是(2)由(1)可知所以呢所以呢成等比数列本问题的基本问题是调查等比数列的通项式、等比中项、等差数列的上位n项和计算能力18 .如图所示，在三角柱的侧面(一)寻求证据：平面平面(2)如果求出二面角馀弦值.【回答】(1)看分析(2)【分析】【分析】(1)证明平面，证明或证明平面AB；(2)将g作为坐标原点，将方向作为x轴正方向，将方向作为y轴正方向，制作如图所示空间正交坐标系G-xyz，分别求出两个半平面的法线矢量，代入式中，得到结果.【详细解释】(1)如图所示，连接AG三角柱的侧面为平行四边形，因此g为中点因为因为是等腰三角形另外AB侧面、平面所以呢因为所以平面AB，又是平面从平面上看(2)由(1)可知平面AB，因此b以g为坐标原点，以的方向为x轴正方向，以的方向为y轴正方向，制作如图所示的空间正交坐标系G-xyz .从b可以很容易地看出四边形是菱形的所以呢那样的话所以呢设定平面的法线向量取得：z=1，因此由(1)可知=从平面AB法线向量则二面角的馀弦值容易理解【点眼】求解立体几何问题的一般步骤是： (1)观察图形，建立适当的空间正交坐标系，(2)导出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量，(3)设定相应平面的法线向量，并使用两条直线的垂直面积为零的方程式求出法线向量，(4)求出空间位置关系19 .在某公司举行的真伪游戏有奖竞赛中，设置了“科学技术”和“生活”两类问题，规定每个员工最多竞争3次，每次竞争的结果相互独立。 一个“科技”问题四分，一个“生活”问题两分，两类问题零分。 依次加上员工的得分用x表示，如果x的值在4分以上，认为通过了游戏竞争就立刻停止竞争，否则竞争一直持续到3次结束。 竞争的方案有以下两种。 方案一：先推测“科学技术”问题，然后推测两个“生活”问题方案二：猜测三个“生活”问题员工甲推测“科学技术”问题的概率为0.5，推测“生活”问题的概率为0.6(1)你认为员工甲方很可能选择哪个方案通过竞争？ 说明理由(2)员工甲选择哪个方案平均得分高，说明理由【回答】(1)员工a选择方案1在竞争中得分的可能性很高(2)员工甲的选择方案1在竞争中平均分很高【分析】【分析】(1)使用互斥概率加法运算式和独立乘法运算式计算并判断两个计划的概率(2)分别计算和判断两个方案的期望值【详细解】一个“科学技术”的问题推测为事件a，一个“科学技术”的问题推测为事件a把“生活”问题作为事件b，把“生活”问题作为事件b则(1)员工a选择方案1时，通过竞争推测的概率如下.如果员工a选择了计划2，则通过冲