阅读与思考集合中元素的个数 (4).pptx

1.1.1集合的含义与表示,一、集合知识回顾,初中对解集的定义：一般地，一个含未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。解不等式：37解这个不等式得：10上述不等式的解集是：小于10的所有实数组成的集合。解集只是集合大家庭中的一员，在后面的学习中，我们对集合会有更加全面的认识。,学习目标：本课需要解决的问题,1、元素是什么？什么叫集合？2、怎样表示集合？3、元素与集合具有怎样的关系？4、集合中元素具有哪些特征？,校园里的植物,八角金盘,紫薇,独干桂花,柚子,鸢尾,白三叶,数学专业最流行的段子,常微分学常没分，数理方程没天理，实变函数学十遍，泛函分析心犯寒，微分拓扑躲不脱，随机过程随机过，微机原理闹危机，汇编语言不会编，量子力学量力学，机械制图机械制。,你能找出这段文字里面包含了大学数学专业的哪些学科吗？,二、引例,（1）120以内的所有质数；（2）在里约奥运会中获得金牌的中国运动员；（3）光谷二高的所有高一学生的全体；（4）太阳系内的所有行星；（5）所有的正方形；（6）到直线距离为的所有的点；（7）到一个定点的距离等于定长的所有的点；（8）方程2+23=0的所有的实数根；,三、集合的定义,一般的，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）。,尝试判断下列研究对象是否能构成集合？为什么？,（1）我们学校的所有身高较高的学生；（不符合确定性）（2）篮子里有两个苹果，三个桃子和四根香蕉，则篮子里的水果有：苹果，苹果，桃子，桃子，桃子，香蕉，香蕉，香蕉，香蕉；（不符合互异性）（3）不大于3的所有正整数是1,2,3或1,3,2或2,1,3或2,3,1或3,1,2或3,2,1。（无序性理解有误）,集合中元素的特征,集合中元素的确定性、互异性、无序性,确定性：一个给定的集合，它的元素必须是确定的；或者说，给定的集合必须有确定的属性.互异性：一个给定集合中的任何两个元素都是不相同的.（解题突破口：属于同一集合中的相同对象是同一个元素，以此来建立等量关系.）,练习：判断下列语句中的元素组合是否形成了集合,（1）我国的小河流；（2）沿海地区收入较高的人；（3）1，12，0.5，2，3；,由于所研究的对象没有一个明确的标准，因此这些对象放在一起不能称之为集合.,集合的分类,活学活用：试判断下列集合属于哪种类型的集合.,1.实数集；（数集，无限集）2.符合一次函数=2+1的所有有序实数对（,）；（点集，无限集）3.一个班级40名学生的期末考试分数；（数集，有限集）4.方程2+1=0的实数根；（空集）,集合与元素关系,说明：集合常用大写的英文字母、表示；元素常用小写的英文字母、表示。若是集合中的元素，就说属于集合，记作。,常用的数集及其记法,：非负整数集（或自然数集）：整数集或+：正整数集：有理数集：实数集注：这里是用自然语言来表示集合,集合的表示法,活学活用：用恰当的表示法表示下列集合.,（1）20以内能被3整除的正整数；（列举法）（2）非负整数；（自然语言，符号表示）（3）面积为2的长方形的长（用表示）和宽（用表示）；（描述法）（4）运动会上既参加跳远，又参加100米短跑的同学；（图示法）（5）有1,2,3三个数字可供选用，它们能形成的所有集合；（列举法，集合中的元素可能还是集合）（6）平面直角坐标系中，二次函数=223的图像上处在轴上