宁夏长庆高级中学高三数学上学期第三次月考理_第1页
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宁夏长庆高级中学2018-2019学年第一学期高三第三次月考（理科）数学分值：150分 时间：120分钟卷（选择题）1、 选择题（每小题只有一个选项符合要求。每题5分，共60分）1. 若，则（ ）A B C D2. 复数（ ）AB CD3. 函数的图象关于直线对称的充要条件是（）ABC D4. 已知，且角是第二象限角，则等于（）A BC D5. 若，则等于（ ）ABCD6. 已知，是不共线的向量，那么，三点共线的充要条件是()AB CD7. 在同一坐标系内，函数和的图象可能是()8. 已知，则与的夹角为()A BCD9. 定义在上的函数满足，当时，则下列不等式一定不成立的是()A. B. C. D. 10. 已知向量，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，且在上单调，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，函数，则函数的零点个数为()A B C D卷（非选择题）2、 填空题 (每小题5分，共20分)13. 若“，”是真命题，则实数的最小值为_14. 在平行四边形中，为的中点，则_（用，表示）15. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到图象，若的一个对称中心为，则_16. 若直角坐标平面内两点，满足条件：，都在函数的图像上；，关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”（点对与点对看作同一个“友好点对”）.已知函数，则的“友好点对”的个数是_3、 解答题（共6题，要求写出必要的计算及证明过程）17. （本题满分12分）设函数，且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1) 求的值；(2) 求在区间上的最大值和最小值18. （本题满分12分）在中，、分别为内角、的对边，且.(1) 求的大小；(2) 求的最大值.19. （本题满分12分）一个盒子里装有张卡片，其中有红色卡片张，编号分别为,；白色卡片张，编号分别为,. 从盒子中任取张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1) 求取出的张卡片中，含有编号为的卡片的概率；(2) 在取出的张卡片中，红色卡片编号的最大值设为，求随机变量的分布列和数学期望20. （本题满分12分）已知，函数(，为自然对数的底数).(1) 当时，求函数的单调递增区间；(2) 若函数在上单调递增，求的取值范围.21. （本题满分12分）已知函数，.(1) 若曲线在点处的切线平行于直线，求函数的单调区间；(2) 是否存在实数，使函数在上有最小值？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.4、 选做题（请从22/23两题中任选一题写在对应的答题纸上，若两题都作答，以第一题为准）22. （本题满分10分）已知曲线的极坐标方程是. 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.(1) 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 若直线与曲线相交于，两点，且，求直线的倾斜角的值. 2
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