2.2.2　对数函数及其性质(一)（步步高）

2.2.2对数函数及其性质(一),第二章2.2对数函数,1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的性质；3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学新知探究点点落实,知识点一对数函数的概念,思考已知细胞分裂个数y与分裂次数x满足y2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？,答案,答案由于y2x是增函数，所以对于任意y(0，)都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数关系式是xlog2y.,一般地，我们把叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.,函数ylogax(a0，且a1),(0，),知识点二对数函数的图象与性质,思考ylogax化为指数式是xay.你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？,答案,答案当a1时，若0x1x2，则解指数不等式，得y1y2从而ylogax在(0，)上为增函数.当0a1时，同理可得ylogax在(0，)上为减函数.,答案,类似地，我们可以借助指数函数图象和性质得到对数函数图象和性质：,(0，),R,答案,(1,0),(，0),0，),(0，),(，0,x轴,返回,题型探究重点难点个个击破,类型一对数函数的概念,解设ylogax(a0且a1)，则2loga4，故a2，即ylog2x，,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,判断一个函数是否为对数函数的方法判断一个函数是对数函数必须是形如ylogax(a0且a1)的形式，即必须满足以下条件：系数为1.底数为大于0且不等于1的常数.对数的真数仅有自变量x.,解析答案,跟踪训练1判断下列函数是不是对数函数？并说明理由.(1)ylogax2(a0，且a1)；,(2)ylog2x1；,解真数不是自变量x，不是对数函数；,解对数式后减1，不是对数函数；,解析答案,(3)ylogxa(x0，且x1)；,(4)ylog5x.,解底数是自变量x，而非常数a，不是对数函数.,解为对数函数.,4.函数yloga(2x3)1的图象恒过定点P，则点P的坐标是.解析当2x31，即x2时，对任意的a0，且a1都有yloga11011，所以函数图象yloga(2x3)1恒过定点(2,1)，故点P的坐标是(2,1).,(2,1),类型二对数函数的定义域,例2求下列函数的定义域：(1)yloga(9x2)；,解析答案,(2)ylog2(164x).,解由9x20，得3x3，函数yloga(9x2)的定义域是x|3x0，得4x1642，由指数函数的单调性得x1时，ylogax在(0，)上是增函数，又5.15.9，于是loga5.1loga5.9.综上，当a1时，loga5.1loga5.9，当0a1时，loga5.1loga5.9.,反思与感悟,同底数的对数比较大小，根据底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小；底数是字母，需要对底数a进行讨论；,解方法一00.71,1.11.2，0log0.71.1log0.71.2.,由换底公式可得log1.10.7log1.20.7.,log1.10.7与log1.20.7.,方法二作出ylog1.1x与ylog1.2x的图象，如图所示，两图象与x0.7相交可知log1.10.7log1.20.7.,解析答案,A,反思与感悟比较对数式的大小方法很多，当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较；若底数不同，真数相同，可转化为同底(利用换底公式)或利用对数函数图象，数形结合解得；若不同底，不同真数，则可利用中间值进行比较.,类型四对数函数的图象,例4画出函数ylg|x1|的图象.,解析答案,反思与感悟,解(1)先画出函数ylgx的图象(如图).,(2)再画出函数ylg|x|的图象(如图).,(3)最后画出函数ylg|x1|的图象(如图).,反思与感悟,反思与感悟,画图象一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点如本题x0,1,2三点.,解析答案,跟踪训练4画出函数y|lg(x1)|的图象.,返回,返回,解(1)先画出函数ylgx的图象(如图).,(2)再画出函数ylg(x1)的图象如图.,(3)再画出函数y|lg(x1)|的图象如图：,1,2,3,达标检测,4,5,答案,1.下列函数为对数函数的是()A.ylogax1(a0且a1)B.yloga(2x)(a0且a1)C.ylog(a1)x(a1且a2)D.y2logax(a0且a1),C,1,2,3,4,5,2.函数ylog2(x2)的定义域是()A.(0，)B.(1，)C.(2，)D.4，),答案,C,1,2,3,4,5,答案,D,3.下列不等号连接错误的一组是()A.log0.52.2log0.52.3B.log34log65C.log34log56D.logeloge,1,2,3,4,5,4.函数ylg|x|的图象是(),答案,A,1,2,3,4,5,5.如图的四个对数函数的底数分别为a1，a2，a3，a4，则(),答案,A.a1a2a3a4C.a3a4a1a2D.a4a30，且a1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，ylogax(a1，且a1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当01时函数单调递增.2.比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，若“底”的范围不明确，则需分