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文档简介

5.3简单的轴对称图形(3),学前准备,1.回忆等腰三角形的性质:等腰三角形是_图形;等腰三角形顶角的_、底边上的_、底边上的_重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的_;等腰三角形的两底角_。,轴对称,平分线,中线,高,对称轴,相等,学前准备,2.回忆线段垂直平分线的性质:线段是_图形,这条线段的_是它的一条对称轴,另一条对称轴是这条线段所在的直线;线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_。,轴对称,相等,垂直平分线,不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?,再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?,(对折),情境问题一,结论:,角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线.,A,B,O,有一个简易平分角的仪器(如图),其中AB=AD,BC=DC,将A点放在角的顶点,AB和AD为角的两边,沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线,为什么?,对这种可以折叠的角可以用折叠方法得角平分线,对不能折叠的角怎样得到其角平分线?,情境问题二,证明:在ACD和ACB中AD=AB(已知)DC=BC(已知)CA=CA(公共边)ACDACB(SSS)CAD=CAB(全等三角形对应角相等)AC平分DAB(角平分线的定义),根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器),O,N,O,M,C,E,用尺规作角的平分线的方法,A,作法:,以为圆心,适当长为半径作弧,交于,交于,作射线OC,则射线即为所求角平分线,将AOB的角平分线OC上任取一点P,再过A点作PDPA于D、PEPB于E,PD和PE有什么关系?,情境问题三,C,(2)猜想:,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,探究角平分线的性质,已知:如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E。,求证:PD=PE,证明:PDOA,PEOB(已知)PDO=PEO=90(垂直的定义),在PDO和PEO中,PD=PE(全等三角形对应边相等),PDO=PEOAOC=BOCOP=OP,PDOPEO(AAS),(3)验证猜想:,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,角平分线的性质,定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,用符号语言表示为:,AOP=BOP,PDOA,PEOBPD=PE(角平分线上的点到这个角两边的距离相等),辨一辨,如图,OC平分AOB,PD与PE相等吗?,(1)如图,AD平分BAC(已知),=,(),角平分线上的点到这个角两边的距离相等。,BDCD,(),判断:,(2)如图,DCAC,DBAB(已知),=,(),角平分线上的点到这个角两边的距离相等。,BDCD,(),(3)AD平分BAC,DCAC,DBAB(已知),=,(),角平分线上的点到这个角两边的距离相等。,(),练一练,1、如图,OC是AOB的平分线,又_PD=PE(角平分线上的点到这个角两边的距离相等),PDOA,PEOB,2、在RtABC中,BD是角平分线,DEAB,垂足为E,DE与DC相等吗?为什么?,相等,3、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.,4,4、已知ABC中,C=900,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少?,A,B,C,D,你会吗?,思考:,回味无穷,这节课我们学习了哪些知识?,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法;,2、角的平分线的性质:角平分线

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