山东平邑高中数学第二章平面向量2.2向量的线性运算小结导学案无答案新人教A必修4

2.2向量的线性运算总结【学习目标】1 .把握向量加法的平行四边形法则和加减法的三角形法则2 .理解学会共线向量定理在平面几何图形中的应用【新知自学】知识整理：1 .与向量有关的概念(1)向量：把有大小和方向的量称为向量的向量的大小称为向量的类型(2)零矢量：长度为0的矢量，其方向是任意的(3)单位向量：长度等于1单位的向量(4)平行矢量：方向相同或相反非零矢量也称为共线矢量，0规定与任意矢量共线.(5)相等矢量：长度相等、方向相同的矢量(6)相反向量：长度相等、方向相反的向量2 .向量的加法和减法加法：(1)定义：求两个向量和的运算(2)法则(或几何意义):三角法平行四边形定律(3)运算律：交换律： a b=b a结合律： (a b) c=a (b c )减法：(1)定义：将向量a加上向量b的逆向量称为a与b之差，即a (-b)=a-b。(2)法则(或几何意义):三角法(3)算术律： a-b=a (-b )3 .向量的数乘运算及其几何意义(1)定义：实数与矢量a的乘积为一个矢量，该运算称为矢量的乘方，记为a，其长度和方向如下规定|a|=|a|；0时，a和a方向相同，0时，a和a的方向相反，=0时，a=0.(2)演算规则：、为2个实数时(a)=()a； ( )a=a a； (a b)=a b4 .共线向量定理矢量a(a0 )和b共线的充分条件是以b=a的方式存在唯一的实数.感悟：1 .一般而言，首尾顺序相邻多个向量的和与从最初向量的起点朝向最后向量的终点的向量相等.2 .在Abc中，如果d是BC的中点，则为=()。3 .向量的平行与直线性平行不同，向量的平行包含两个向量所位于的直线性平行重叠的两种情况点练习：1 .如果向量a和b不相等，则a和b是恒定的().a .有不均匀的类型b .非共线c .并非全部都是零矢量d .并非一切都是单位向量2 .如果是m- n，nk，则为向量m和向量k ()。a .公用线b .非公用线c .共线且同方向d .不一定是共线3 .如果o、e、f是不共通线的任意3点，则以下各式成立。A.= B.=-C.=- D.=-4.D是ABC边AB上的中点，向量为().A.-B.-C.-D.5 .设a和b为2个非共线向量，设向量a b和2a-b为共线，则=_【合作探索】典型精析：主题平面向量的相关概念例1 .给出以下命题|a|=|b|，a=b； 如果a、b、c、d为非共线的4点，则为=四边形ABCD为平行四边形的充分条件，如果a=b、b=c，则为a=c； a=b的充分条件为|a|=|b|且ab。其中正确命题的编号是_变式练习1 :给出以下四个命题a和b为共用线，b和c为共用线，则a和c也为共用线任意两个相等的非零向量的起点和终点为平行四边形的四个顶点向量a和b不是共用线，则a和b都不是零向量具有相同起点的两个非零向量不平行其中，所有正确命题的编号是_专题双平面向量的线性运算例2 .如图所示，在梯形ABCD中，| |、m、n分别是DC、AB中点.变体练习2 :如图所示，在ABC中，=-de|- BC与点e相交，BC边上中心线AM与点n相交，=a、=b，用a、b表示向量时，专题三共线向量定理的应用例3 .设2个非零矢量a和b不是共用线(1)如果=a b、=2a 8b、=3(a-b )，则为a、b、d三点共线(为了使ka b和a kb成为共通线，尝试决定实数k。变形式练习3:a、b是2个非零向量，如果a和b的起点相同，则t为什么取值，a、tb、(a-b )三向量的终点在同一直线上？【班级总结】【本堂的达成】1.o是ABC所在平面内的一点，d是BC边的中点，而且为2=0()。A.=B.=2C.=3 D.2=2 .如图所示，在正方形ABCD中，点e、f分别是DC、BC中点，因此为=() .A. B.-C.- D.-3 .已知=a、=b、=c、=d，四边形ABCD为平行四边形情况下().A.a-b c-d=0B.a-b-c d=0C.a b-c-d=0D.a b c d=04 .平面上不共通线的4点o、a、b、c .为2=3时的值为().A. B. C. D5.a、b为2个非共线矢量、=2a pb、=a b、=a-2b、a、b、d这3点共线时，实数p值为_ _ _ _ _ .6 .如图所示，在矩形ABCD中，当|=1、|=2、a、=b、=c时，|a b c|=_【会话作业】1 .设a、b为两个非零矢量|a b|=|a|-|b|，abb .如果是ab的话，|a b|=|a|-|b|a b|=|a|-|b|、b=a地存在实数当实数存在使得b=a时，|a b|=|a|-|b|2.a、b、c是平面上不共用线的三点，o是ABC的重心，动点p为=，点p必须是三角形ABC的().A.AB边中心线的中点B.AB边中心线的三等分点(非重心)c .重心D.AB边中点3 .如果点m是abc所在的平面内的点且满足5=3，则abm与abc的面积比为().A. B. C. D4 .在点o是ABC所在的平面内的点，满足|-|=| -2|，则ABC的形状为：5.(一个非零矢量e1、e2不是共线，而是设为=2e1 3e2、=6e1 23e2、=4e1-8e2来求证： a、b、d的三点共线(2)将e 1、e2设为2个非共线矢量，如果是已知=2e1 ke2、=e1 3e2、=2e