山东济宁梁山一中高中数学《2.1.3直线与平面、平面与平面位置关系》学案 新人教A必修2

2.1.3 直线与平面、平面与平面位置关系学案一学习目标：了解直线与平面的三种位置关系，理解直线在平面外的概念，了解平面与平面的两种位置关系.二重点、难点：重点：难点：三知识要点：1. 直线与平面的位置关系：（1）直线在平面内（有无数个公共点）；（2）直线与平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线与平面平行（没有公共点）. 分别记作：；.2. 两平面的位置关系：平行（没有公共点）；相交（有一条公共直线）.分别记作；.四自主探究：（一）例题精讲：【例1】已知空间边边形ABCD各边长与对角线都相等，求异面直线AB和CD所成的角的大小. 解：分别取AC、AD、BC的中点P、M、N连接PM、PN，由三角形的中位线性质知PNAB，PMCD，于是MPN就是异面直线AB和CD成的角（如图所示）.连结MN、DN，设AB=2， PM=PN=1.而AN=DN=，由MNAD，AM=1，得MN=，MN2=MP2+NP2，MPN=90.异面直线AB、CD成90角.【例2】在空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若AC + BD = a ，ACBD =b，求.解：四边形EFGH是平行四边形， =2=.ABCDEFGH【例3】已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且.求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点. 证明：（1） 在ABD和CBD中， E、H分别是AB和CD的中点， EHBD.又 ， FGBD. EHFG. 所以，E、F、G、H四点共面.（2）由（1）可知，EHFG ，且EHFG，即直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P. AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点， 由公理3知PAC. 所以，三条直线EF、GH、AC交于一点.点评：一般地，证明三线共点，可证明两条直线的交点在第三条直线上，而第三条直线又往往是两平面的交线.【例4】如下图，设ABC和A1B1C1的三对对应顶点的连线AA1、BB1、CC1相交于一点O，且= .试求的值. 解：依题意，因为AA1、BB1、CC1相交于一点O，且=，所以ABA1B1，ACA1C1，BCB1C1.由平移角定理得BAC=B1A1C1，ABC=A1B1C1，ABCA1B1C1，所以=（）2=.点评：利用平移角定理，可证明空间两个角相等或两个三角形相似、全等；利用平行公理，可证明空间两条直线平行，从而解决相关问题.五目标检测：（一）基础达标1直线与平面不平行，则（ ）. A. 与相交 B. C. 与相交或 D. 以上结论都不对2正方体各面所在平面将空间分成（ ）个部分. A. 7 B. 15 C. 21 D. 273若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（ ）. A. 有限个 B. 无限个C. 没有 D. 没有或无限个4E、F、G、H是棱锥A-BCD棱AB、AD、CD、CB上的点，延长EF、HG交于P点，则点P（ ）. A. 一定在直线AC上 B. 一定在直线BD上 C. 只在平面BCD内 D. 只在平面ABD内5一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（ ）. A. 平行B. 相交C. 平行或垂合D. 平行或相交6若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是 . 7一个平面把空间分成 部分，两个平面可以把空间分成 部分，三个平面可以把空间分成 部分（二）能力提高8A是BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点，（1）求证：直线EF与BD是异面直线；（2）若ACBD，AC=BD，求EF与BD所成的角.9已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边BC、DC的三等分点（如右图），求证：（1）对角线AC、BD是异面直线；（2）直线EF和HG必交于一点，且交点在AC上.（三）探究创新10空间四边形ABCD中，P、Q、R、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. （1）求证：四边形P