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函数的单调性学习目标1. 理解函数单调性的概念 2. 能由函数图象写出函数单调区间3. 会证明函数的单调性重难函数单调性的概念和证明下图是鸡西9月16日气温变化图: 分别作出下列函数的图象,并且观察自变量变化时,函数值有什么变化规律?(1) (2) (3) (4) 从直观上看,函数图象从左向右看,在某个区间上,图象是上升的,则此函数是_,若图象是下降的,则此函数是_增函数减函数前提一般地,设函数的定义域为:如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,定义当时,都有,那么就说函数在区间上是增函数.如右图所示.当时,都有,那么就说函数在区间上是减函数.如右图所示.图象描述自左向右看图象是_自左向右看图象是_【注意】函数的单调性是一个局部概念单调区间:如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数,就说f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫f(x)的单调区间.例1、如图,定义在-5,5上的f(x),根据图象说出单调区间及单调性.例3、根据下列函数的图象,指出它们的单调区间及单调性.(1); (2) (3) 在和上均为减函数,在整个定义域上是否为减函数?例2、如何从解析式的角度说明在上为增函数?解:例3(1)证明在定义域上是减函数(2)证明函数在(0,1)上是减函数【归纳】用定义法判断或证明函数f(x) 在给定的区间D上的单调性的方法步骤:(1) 任取x1,x2D,且x1x2;(2) 作差f(x1)f(x2);(3) 变形 (通常是因式分解和配方);(4) 定号 (即判断差f(x1)f(x2)的正负);(5) 下结论 (即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).【当堂训练】1. 函数的单调增区间是( ) A. B. C. R D.不存在2. 如果函数在R上单调递减,则( ) A. B. C. D. 3. 在区间上为增函数的是( )A B C D4. 函数的单调性是 .5. 函数的单调递增区间是 ,单调递减区间是 .6判断在(0,+)上是 函数(填“增”、“减”)7判断在( ,0)上是 函数(填“增”、“减”)8下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( )(A)y= (B) y=2x-1 (C) y=1-x (D)y=9函数y=-1的单调递 区间为 10. 下列函数中,在区间(0,2)上为增函
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