山东东营胜利一中高三数学上学期模块考试理 新人教

山东省东营市胜利一中2010届高三上学期模块考试数学试题（理科）本试卷共4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共150 分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若全集，则集合的真子集共有A个 B个 C个 D个2. 设向量不共线，且共线，则k的值为A1 B C D03. “，成等差数列”是“等式sin(+)=sin2成立”的A充分而不必要条件B必要则不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件4. 命题“设a、b、”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 A0个B1个C2个D3个5. 函数在同一直角坐标系下的图象大致是A B C D 6. 定积分的值等于A B C D7. 已知向量,向量,则的最大值，最小值分别是 A B C D8. 函数处的切线方程是 A B C D9. 设是由正数组成的等比数列， 且公比q = 2， 如果a 1 a 2 a 3 a 30 = 230， 那么a 3 a 6 a 9 a 30 = A210 B215 C216 D22010. 要得到函数的图象，可以将函数的图象沿轴A向右平移个单位B向左平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位11. 若数列的通项公式，数列的最大项为第项，最小项为第项，则等于A3B4C5D612. 已知为偶函数，且，若AB CD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案写在答题卡的横线上.13. 已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是_ 14. 已知命题：不等式解集为R，命题：是减函数，若“”为真命题，“”为假命题，则的取值范围是 . 15. 在数列则数列的前项和为 .16. 对于在区间上有意义的两个函数与，如果对于任意，均有，则称与在区间上是接近的，若函数与函数在区间上是接近的，则该区间可以是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知向量 （1）若的值； （2）设的三边a、b、c满足，且边b所对的角的取值集合为M. 当M时，求函数的值域.18（本小题满分12分）在中，已知内角，边.设内角,面积为.（1） 求函数的解析式和定义域； （2） 求的最大值.19（本小题满分12分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元. 20（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意其中为数列的前项和. （）求证：； （）求数列的通项公式； （）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.21（本小题满分12分）设关于的方程的两根分别为、，已知函数（1）证明：在区间上是增函数；（2）当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小.22（本小题满分14分）已知函数、为实数）有极值，且在处的切线与直线平行. （1）求实数a的取值范围； （2）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由； （3）设令求证： .山东省东营市胜利一中2010届高三上学期模块考试数学试题（理科）参考答案一、选择题 112 CCABC ADBDB AD二、填空题13. ； 14. ； 15. ； 16. .三、解答题17解：（1）， 2分5分（2）7分9分故函数的值域为12分18解：（1）的内角和， 1分 5分 6分（2） 8分10分当即时，取得最大值 12分19（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由题设=，=，. 2分由图知，又 4分从而=，=， 6分（2）设B产品投入万元，则A产品投入10-万元，设企业的利润为万元则=，（）， 8分 10分当，此时 11分当A产品投入万元，B产品投入万元时，企业获得最大利润为万元. 12分20解（I）由已知，当时，又1分当 2分由得，3分适合上式. 4分 （）由（I）知， 当， 5分由得， 6分又数列是等差数列，首项为1，公差为1. 8分（），.要使恒成立， 恒成立，即恒成立. 9分（i）当n为奇数时，即恒成立，又的最小值为，.（ii）当n为偶数时，即恒成立，又的最大值为，.即，又 ，为整数，使得对任意，都有.12分21 (1)证明：， 3分由方程的两根分别为、知时，所以此时，所以在区间上是增函数. 6分(2)解：由（）知在在上的最小值为，最大值为7分，可求得，代入上式计算得，故当时，在区间上的最大值与最小值之差最小，且最小值为. 12分22（1），由题意得， 2分有极值，故方程有两个不等实根由、可得，故实数a的取值范围是 4分 （2）存在 5分 ，+00+极大值极小值， 8分