山东淄博淄川般阳中学高中数学第二章《平面向量》2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学案无答案新人教A必修4_第1页
山东淄博淄川般阳中学高中数学第二章《平面向量》2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学案无答案新人教A必修4_第2页
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24.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学案（一） 预案一、预习目标：11.掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算； 2.掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式； 3.掌握两个平面向量的夹角的坐标公式； 4.能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；二、预习内容：预习教材P106-107问题1: 什么是与的数量积（内积）？与的数量积的公式中、各是什么意思？=0时有什么重要结论？问题2:两个非零向量,怎样用与的坐标表示数量积呢？问题3: ，如何计算向量的模呢？问题4: ,，如何计算向量的模，也就是两点A、B间的距离呢？问题5: 已知、都是非零向量，,如何判定呢？问题6: 已知、都是非零向量，,如何计算与的夹角呢？（二） 学案学习重点：平面向量数量积及运算规律；学习难点：平面向量数量积的应用一、学情调查，情景导入1平面向量数量积（内积）的定义;2向量的数量积的几何意义;3平面向量数量积的运算律;4两个向量的数量积的性质,夹角余弦,向量垂直,模长二、问题展示，合作探究探究1：.数量积坐标运算已知两个非零向量=（x1，y1）,=（x2，y2）,怎样用 与的坐标表示？（1）利用 与的坐标，写出其对应的向量形式（2）用数量积运算律计算【结论】： 探究2向量的模：(1) 如果向量=（x，y），那么向量的模如何表示？|2= ;|= (2)若表示向量的有向线段的起点和终点坐标分别为:A（x1，y1）,B（x2，y2）则 = ;| = 探究3两向量垂直的坐标条件:设两非零向量=（x1，y1）、=（x2，y2），则 对比:向量,共线的坐标表示是 ,对比共线与垂直坐标表示的差异。探究4两向量夹角的余弦: 两非零向量=（x1，y1）,=（x2，y2）,其夹角q()cosq = = 例1 已知A(1， 2),B(2， 3),C(-2， 5),试判断ABC的形状，并给出证明.例2 已知（,）,（,）, 求,及、的夹角是多少?例3已知,求：（1） ； （2）与； *(3) k为何值时，向量互相垂直三、达标检测，巩固提升A1. =(2，3)，=(-2，4)，则(+)(-)= .A2.若=(-4，3)，=(5，6)，则3|2（ ）A.23 B.57 C.63 D.83B3.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则ABC为（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形B4已知A(1，0),B(3，1),C(2，0),且=,=,则与的夹角为 .C5.已知A(3，2)，B(-1，-1)，若点P(x，-)在线段AB的中垂线上，则x= .四、知识梳理，归纳总结知识点：1、已知两个非零向量,=_;_2、，则|2=_或| |=_3、两向量夹角的余弦（）公式：五、预习指
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