线段的垂直平分线.ppt

庐山市第一中学陈云峰,5.3.2简单的轴对称图形,导入新课,根据等腰三角形“三线合一”性质,在ABC中，AB=AC时，,ADBC，_=_，_=_.,(2)AD是中线，_，_=_.,(3)AD是角平分线，_，_=_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,新课学习,线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？,A,B,新课学习,2,A,B,(B),O,A,B,画一条线段AB，然后对折AB，使A、B两点重合，设折痕与AB的交点为O。,你发现了什么？,线段是轴对称图形。,C,新课学习,2,A,B,(B),O,垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。,（1）CO与AB有怎样的位置关系？,（2）AO与BO相等吗？,垂直,AO=BO,C,新课学习,（3）在折痕上取一点C，连接CA、CB,CA与CB有什么关系？能说明你的理由吗？,CA=CB,A,B,O,C,在ACO和BCO中，,AO=BO,AOC=BOC,OC=OC,ACOBCO（SAS）,CA=CB,改变C的位置，结论还成立吗？,成立,新课学习,定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,用数学语言表述：,A,B,O,C,C是线段AB垂直平分线上的点。,CA=CB,牛刀小试,1、如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则BC与PC、AP的关系如何？,解：点P在线段AB的垂直平分线上，,PA=PB,BC=PC+BP，,BC=PC+AP,等量替换思想,新课学习,2、如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在什么地方？,根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边AC和BC的垂直平分线上。,三角形三条边对应的垂直平分线交于一点,新课学习,例1利用尺规，作线段AB的垂直平分线.,作法：1.分别以点A和点B为圆心，以大于AB一半的长为半径作弧，,已知：线段AB.,求作：AB的垂直平分线.,2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线,C,D,两弧相交于点C和D；,新课学习,如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。求证：（1）PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？,证明：点P是边AB、BC的垂直平分线的交点，,PA=PB，PB=PC,PA=PB=PC,PA=PC，点P必在AC的垂直平分线上。,结论：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,新课学习,从上述题目中，你还能得到什么结论？,三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。,想一想,课堂小结,1.利用线段垂直平分线的性质可以说明线段相等，线段的垂直平分线需满足垂直、平分线段,2.应用性质时要注意两点：(1)点一定在垂直平分线上；(2)距离指的是点到线段两个端点的距离,学以致用,1.如图，在RtABC中，C=90，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D若AC=8，BC=6，则DBC的周长为（）A12B14C16D无法计算,解析：DE是AB的垂直平分线，DA=DB，DBC的周长为CB+CD+DB=CB+CD+DA=BC+CA=6+8=14,B,等量替换的思想,学以致用,2.判断下列语句对错（1）如图1，直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF（2）如图2，线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE（3）如图3，PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线,不正确AE=EB,正确,不正确,学以致用,3.如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分ABC，l与m相交于P点若A=60，ACP=24，则ABP的度数为多少？,学以致用,解：BP平分ABC，ABP=CBP，直线l是线段BC的垂直平分线，BP=CP，CBP=BCP，ABP=CBP=BCP，A+ACB+ABC=180，A=60，ACP=21，3ABP+24+60=180，解得：ABP=32，,学以致用,4.已知ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC（1）求ECB的度数；（2）若BC=2，AC=3.8，求EBC的周长,学以致用,解：（1）AB=AC，A=36，ACB=ABC=72，DE是AC的垂直平分线，EA=EC，ECA=A=36，ECB=ACB-ECA=36；（2）AB=AC=3.8，EBC的周长=EB+BC+EC=EB+BC+EA=AB+BC=5.8,学以致用,5.如图，一张纸上有A，B，C，D四个点，请找出一点M，使得M