山西孝义高二数学上学期期末考试文

高二文科数学参考答案一选择题：题号123456789101112答案ADBABDACDCCB二填空题：13 1 14 或者 15或者 161三解答题：17解：对于A：，2，f（2）2，f（x）A（4分）对于B：x1+m或xm1即B（，m1m+1，+）（6分）tA是tB的充分不必要条件，m+1，或2m1，（8分）解得m，或m3实数m的取值范围是3，+）（10分）18(1)证明在ABD中，AD4，BD8，AB，AD2BD2AB2ADBD又面PAD面ABCD，面PAD面ABCDAD，BD面ABCD，BD面PAD，又BD面BDM，面MBD面PAD（6分）(2)解：过P作POAD，面PAD面ABCD，PO面ABCD，即PO为四棱锥PABCD的高又PAD是边长为4的等边三角形，PO在底面四边形ABCD中，ABDC，AB2DC，四边形ABCD为梯形在RtADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形的高S四边形ABCD24VPABCD。（12分）19解（1）设A（x1，y1），M（x，y），由中点公式得x12x1，y12y3因为A在圆C上，所以（2x）2+（2y3）24，即x2+（y1.5）21点M的轨迹是以（0，1.5）为圆心，1为半径的圆；（6分）（2）设L的斜率为k，则L的方程为y3k（x1），即kxyk+30因为CACD，CAD为等腰直角三角形，由题意知，圆心C（1，0）到L的距离为由点到直线的距离公式得，4k212k+92k2+22k212k+70，解得k3（12分）20解：（1）f（x）3x2+2ax+b由已知有 ，解得a，b2；（4分）（2）由（1）得：f（x）x3x22x+c，f（x）由f（x）0得x1或x，由f（x）0得x1，故当x时，f（x）有极大值c+，（6分）当x1时，f（x）有极小值c，（8分）若对xR，f（x）有三个零点，则，解得：c（12分）21解：（1）依题意，得 ，解得 ，椭圆的方程为 （4分）（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），直线BC的方程为yx+m，则有 ，整理，得（6分）由,解得。由根与系数的关系，得：,（8分）设d为点A到直线BC的距离，则d|m|，SABC|BC|d（10分）当且仅当时取等号，所以时，ABC的面积取得最大值为（12分）22 解：（1）a0时，f（x）lnx+x，f（x）+1，（2分）故f（1）1，f（1）2，故切线方程是：y12（x1），整理得：2xy10；（4分）（2）g（x）f（x）（ax1）lnxax2+（1a）x+1，所以g（x）ax+（1a），当a0时，因为x0，所以g（x）0所以g（x）在（0，+）上是递增函数，（6分）当a0时，g（x），令g（x）0，得x，所以当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0，因此函数g（x）在x（0，）是增函数，在（，+）是减函数（8分）综上，当a0时，函数g（x）的递增区间是（0，+），无递减区间，无极大值；当a0时，函数g（x）的递增区间是（0，），递减区间是（，+）；故g（x）极大值g（）lna；（10分）（3）证明：由f（x1）+f（x2）+x1x20，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x1x20，从而（x1+x2）2+（x1+x2）x1x2ln（x1x2），令tx1x2，则由（t）tlnt，由x10，x20，即x1+x20（t），（t0），可知，（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+）