山西沁中学高二数学下学期期中理

沁县中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学（理）答题时间：120分钟，满分：150分1、 单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数（i为虚数单位）等于( )A B C D 2是复数为纯虚数的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件3下列结论正确的是（ ）A归纳推理是由一般到个别的推理 B演绎推理是由特殊到一般的推理C类比推理是由特殊到特殊的推理 D合情推理是演绎推理4用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于60”时的假设为（ ）A三个内角中至多有一个不大于60 B三个内角中至少有两个不大于60C三个内角都不大于60 D三个内角都大于605用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为是实数，所以的绝对值大于0”，你认为这个推理（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D是正确的6函数在处切线斜率为（ ）A B C D7若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( )ABCD8在直角坐标平面内，由曲线，和轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D9已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A B C D10函数 的单调递减区间是A B和 C D11已知定义在上的函数的导数为，且满足， 则（ ）A BC D12.若函数 在上恰有两个极值点，则a的取值范围为（ ）A . B . C. D 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13设，是的导函数，则_14若，则实数_15设函数，观察下列各式：，根据以上规律，若，则整数的最大值为_16曲线上的点到直线的最短距离是_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知， .（1）求；（2）若，求.18（12分）已知是定义在上的函数， = ，且曲线在处的切线与直线平行.(1)求的值.(2)若函数在区间上有三个零点，求实数的取值范围.19（12分）某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图圆柱高为，半径为，不计厚度，单位：米），按计划容积为立方米，且，假设建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计 ），已知圆柱部分每平方米的费用为千元，半球部分每平方米的费用为千元，设该容器的建造费用为千元. （1）求关于的函数关系，并求其定义域；（2）求建造费用最小时的.20（12分）已知函数（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.21（12分）已知函数（e为自然对数的底数）（1）求函数的单调增区间；（2）设关于x的不等式 在区间恒成立，求实数t的取值范22.（12分）已知函数（1）若m0, 曲线在点处的切线在两坐标轴上的截距之和为2，求m的值。（2）若对于任意的及任意的总有成立，求t的取值范围。 沁县中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学（理）答案一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C D A C D A A B B D二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13. -1 14. 2 15. 9 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）（1）.（2）由，得，.18. （12分）(1)因为曲线在处的切线与直线平行，所以，所以.(2)由得令得.当时，；当时，；当时，在，单调递增，在单调递减.又若函数在区间上有三个零点，等价于函数在上的图象与有三个公共点.结合函数在区间上大致图象可知，实数的取值范围是.19（12分）(1)，定义域为；(2)3.(1) 由容积为立方米，得,解得,又圆柱的侧面积为，半球的表面积为，所以建造费用，定义域为.(2) ，又，所以，所以建造费用，在定义域上单调递减，所以当时建造费用最小.20.（12分）（1）时，函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在最大值是， 又，故故函数在上的最小值为 （2）若既有极大值又有极小值，则首先必须有两个不同正根，即有两个不同正根，故应满足 21：（12分）（1） ， 1分当时，有在R上恒成立； 3分当时，由可得 5分综上可得，当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为 6分（2） 由不等式即 在区间恒成立即在区间恒成立 7分令， 8分令， 9分当时，即， 10分，即时，为增函数， 11分 实数的取值范围是 12分22（12分）（1）.因为 所以，所以切点坐标为，所以切线方程为 令x=0